2023届广东省汕头市龙湖区高三三模数学试题

2023年龙湖区高考考前训练卷 数学 (本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合M=x|x2+2x-15≤0，N=x2x+1>1,则MnN=() A.(-5,10 B.(-1,3] C.[-73) D.（-5,3) 2.已知复数z的共轭复数z=3 3 则复数z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，点D、E分别AC、BC的中点，设AE=,AC=i,F是DE的中点， D 则A正=() A.a+6 B.-à+6 c.à+6 D.a+B 4 4.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池 盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸，若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平 均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）() B.2寸 D.3寸 5.从属于区间[2,9]的整数中任取两个数，则至少有一个数是质数的概率为() A月 c. 14 D品 6.已知函数f(x)=2sin(ωx-(ω>0)的图象与x轴相邻的两个交点为M,N,他们之间有一个最高点 为P,P丽P丽=4- ,则f(x)的最小正周期为() A.π B.ξ C.2π D.日 7.将一个体积为36π的铁球切割成正三棱锥的机床警件，则该零件体积的最大值为() A.16√2 B.165 c.85 D.85 8.设a=2019m2021,b=2020m2020,c=2021m2019,则() A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 7 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 婴求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.如图，正方体ABCD一A,B,CD,的棱长为2，动点P,Q分别在线段C1D,AC上，则下列命题正确 的是() B A.直线BC与平面ABG,D,所成的角等于子B.点C到平面ABC,D,的距离为√2 C.异面直线D,c和BC所成的角为 D.线段P2长度的最小值为 3 10.设函数f(x)=x3-x2+x的导函数为f'(x),则() A.f(1)=0 B,x=1是函数f(x)的极值点 C.f(x)存在两个零点 D.f(x)在(l,+o)上单调递增 11.己知抛物线y=4x的焦点为R,顶点为0，过点F的直线1与抛物线交于A,B两点，A在第一象限， 若AF可=3PB,则下列结论正确的是() A.直线1的斜率为√5 B.线段AB的长度为 3 C.OA⊥OB D.以AF为直径的圆与y轴相切 12.已知高数了闪及共号西数了闪的定义城均为R记8-闪，者/〔2x+引为偶透数，8气目为 奇函数，则() A(0 B.g(-2)=g(3) c.0 D.f(0)=f5) 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.(x+2y)5(x-3y)的展开式中x3y3项的系数为 (用数字作答). 14.已知圆C:(x-2)2+0一1)2=4，则过原点且与C相切的直线方程为 15.已知函数了()=。，g()=子，若存在一条直线同时与两个函数图象相切，则实数a的取值 范國 已知椭圈C:兰+片三1的两个焦点为，乃，P为椭圆上任意一点，点(m,川为△PPE 4 则m十n的最大值为」 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c-2 bcos A=b. (1)求证：A=2B: (②)若A的角平分线交BC于D,且c=2,求△ABD面积的取值范围. 18.(12分)已知等比数列{an的前n项和为Sn,an+1=2Sn+1(neN). (1)求数列an的通项公式： (2)在an和an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d,的等差数列，在数列dn}中是否存在3项 dm,dk,p(其中m,k,P是公差不为0的等差数列)成等比数列？若存在，求出这3项：若不存在，请说明避 由. 19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA=PD,E为PB的中点， 已知VEx=3,ao2 (1)证明：PD∥面EAC; (2)求点C到平面PAD的距离： (3)若平面PAD⊥平面ABCD,求直线EC与平面PCD所成角的正弦值 3 20。(12分)在问卷调查中，被采访人有可能出于隐私保护而不愿意如实填写问卷，导致调查数据失真。 某校高三级调查学生对饭堂服务满意情况，为保护学生隐私并得到真实数据，采取如下“随机化回答技术” 进行问卷调查： 一个袋子中装有五个