上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试卷

2022-2023学年度高中数学5月月考卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 、1.等比数列Q的前n项和是S且a=1,若受-2，则三() A B 1 C.32 D.993 992 2.如图所示，已知正方体ABCD-AB,CD,E,F分别是正方形AB,CD和ADDA的 中心，则EF和CD所成的角是() D B A.60 B.459 C.30 D.135 3.能够把椭圆 一+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的可分 函数”，下列函数中不是椭圆的“可分函数”的为() A.f(x）=4x2+x B.f(x)=In5-x 5+x C.f(x)=sinx D.f(x)=e'+e" 4.数列{a,}中，an=log.(n+2)(n∈N),定义：使42…4为整数的数k(k∈N) 叫做期盼数，则区间L,2023】内的所有期盼数的和等于() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 第II卷（非选择题） 二、填空题 试卷第1页，共4页 5.已经抛物线方程y2=4x,则其准线方程为· 「2n,n=1 6.已知数列a}的通项公式为a“{2≥2前项和为5.，则血9 7已知直线的方程为+皆-1，则直线/的顿斜角“ 8.数列{a,}的通项公式为a,=(-)(2n+1)(n∈N),Sn是其前n项和，则Ss= 3 9.己知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=三n2-4n,则a。= 2 10.若圆(x-1)'+y2=4与直线x+y+1=0相交于A,B两点，则弦4B的长为一， II.在长方体ABCD-ABCD中，AD=AM=1,AB=2,若E为AB的中点，则点E 到面ACD的距离是_ 12.已知数列a}满足al,a=aaeN,则a= 13.已知向量ā(1,1,0)，6=(-l,0,2).若向量ā+5与2ā+b所成角为锐角，求实数 k的范围. 14.直线y=-x+m与曲线y=-V-2x有两个不同的交点，则m的取值范围为 15.如图，空间四边形0ABC中，Oi-a,O丽=五，0C=c,点M在OA上，且OM=O, 点N为BC中点，则M等于一·（用向量ā，6，c表示） 0 B 16.项数为k(k∈N,k22)的有限数列{a}的各项均不小于-1的整数，满足 a,2*+a,2-2+a,2-3+…+a2+a,=0,其中a,≠0.给出下列四个结论： ①若k=2,则41=2： ②若k=3,则满足条件的数列{a}有4个： 试卷第2页，共4页 ③存在a=1的数列{a}: ④所有满足条件的数列{a}中，首项相同. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题 17.如图，正方体ABCD-4BCD的棱长为2，点E为BB的中点. D (I)求直线AA与平面DAE所成角的正弦值： (2)求点A到平面DAE的距离. 18.设{a,}是等差数列，{b}是各项都为正数的等比数列，且a,=h=1,a+b=5, a+6=9. (I)求{a},{b}的通项公式： a,n为奇数 (2)若数列c,= b.,n为偶数· 求{c.}前2n项和。 19.已知圆C在x轴上的截距为-1和3，在y轴上的一个截距为1. (1)求圆C的标准方程： (2)求过原点且被圆C截得的弦长最短时的直线/的方程， 20.在平面直角坐标系xO中，已知椭圆C的方程为+y=1,设4B是过椭圆C中 8 心O的任意弦，1是线段AB的垂直平分线，M是1上与O不重合的点 (1)求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程： 试卷第3页，共4页 (2)若MO=2OA,当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程： (3)记M是1与椭圆C的交点，若直线AB的方程为y=x(k>0),当△AMB面积取最 小值时，求直线AB的方程： 21.设{a}是公差不为零的等差数列，满足a=1,a。+a,=a,设正项数列{b}的前n 项和为Sn,且4S。+2b=3, (1)求数列{a}和{b}的通项公式： (2)在九和之间插入1个数x,使久、1、成等差数列：在h和之问插入2个数x、 x2,使b、1、2、b成等差数列：，在b和b1之间插入n个数x1、x2、、X, 使b、x、无2、、xm、b成等差数列，求Tn=1++2+…十x1+x2+…xw: (③对于(2)中求得的工，是否存在正整数m、m,使得T=,+'成立？若存在，求出 2a. 所有的正整数对(m,n):若不存在，请说明理由. 试卷第4页，共4页 参考答案： 1.D 【分析】根据等比数列的性质S,S。-S,S,-S。成等比数列，列方程求解 【详解】设S=32x,则So=31x,所以S。-S,=-x 由等比数列性质知S,S。-S,S-S。成等比数列 所以32，-)=（得-S=克所以5=3+克- 3232 992