2023年中考数学探究性试题复习4 乘法公式

2023年中考数学探究性试题复习4 乘法公式 一、单选题 1．（2023七下·杭州期中）如图，在长方形中，，其内部有边长为a的正方形与边长为b的正方形，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若，则正方形与正方形的面积之和为（　　） A．29 B．25 C． D． 2．（2023七下·吴兴期中）如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（　　） A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2 B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2 C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 3．（2023·丰润模拟）如图，边长为的长方形周长为12，面积为5，则的值为（　　） A．60 B．120 C．130 D．240 4．（2023七下·富阳期中）如图4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a：b=（　　） A．3：2 B．5：2 C．2：1 D．3：1 5．（2023七下·宣汉月考）如下图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证（　　） A．a2+b2-2ab=(a-b)2 B．a2+b2+2ab=(a+b)2 C．2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b) D．a2-b2=(a+b) (a-b) 6．（2023八上·扶沟期末）如图中能够用图中已有图形的面积说明的等式是（　　） A． B． C． D． 7．（2022·百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　） A． B． C． D． 8．（2022·馆陶模拟）根据图形（图1，图2）的面积关系，下列说法正确的是（　　） A．图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式 B．图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理 C．图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式 D．图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理 二、填空题 9．（2023七下·万源月考）乘法公式的探究及应用. 小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是　 　 (写成两数平方差的形式)； 小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　 (写成多项式乘法的形式). 小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　 (用式子表达). 10．（2023八上·渠县期末）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是　 　. 11．（2022八上·丰台期末）如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为　 　． 12．（2022七下·亭湖期末）在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0，若ab=3，a+b=4，则a-b的值为　 　. 13．（2022·石景山模拟），，若，，请借助下图直观分析，通过计算求得的值为　 　． 三、综合题 14．（2023七下·怀宁期中）从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述过程所揭示的乘法公式是　 　． （2）若，，求的值． （3）计算：． 15．（2023七下·深圳期中）如图1，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形. 现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积. 方法1：　 　； 方法2：　 　； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于，的等式：　 　．. （2）已知图2的总面积为64，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为40，求的值. （3）用一张型纸板和一张型纸板，拼成图3所示的图形，若，求图3阴影部分的面积． 16