1.1.1 集合的概念及几种常用的数集 第1课时课件——2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 第1课时 集合的概念及几种常用的数集 1 学习目标 1.了解集合与元素的含义. 2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题. 3.理解集合与元素的关系. 4.掌握数学中一些常见的数集及其记法. 2 情景引入 01 在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类.例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的（如图所示），作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类······ 你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类. 3 新知探索——集合 02 在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类.把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素. 集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示. 4 新知探索——集合 02 如果a是集合A的元素，记作：a∈A，读作：a属于A 如果a不是集合A的元素，记作：a∉A，读作：a不属于A 元素与集合的关系 你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么. 尝试与发现 5 例如 (1) 如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0 A, 0.5 A. (2)如果B是由方程x2=1的所有解组成的集合,则-1 B, 0 B, 1 B. (3)如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P C. (4)方程x+1=x+2的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？ 新知探索——集合 02 ∈ ∉ ∈ ∉ ∈ ∈ 一般地，把不含任何元素的集合称为空集，记作∅ 6 新知探索——集合 02 集合元素的特性 1.确定性 2.互异性 3.无序性 集合的元素必须是确定的.不能确定的对象不能组成集合 集合中的元素可以任意排列，与次序无关 给定一个集合，集合中的元素一定是不同的.若相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素 7 新知探索——集合 02 尝试与发现 (1)你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？ (2)你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ (3)不等式x-2>1的所有解能组成一个集合吗？ 能 能 不能 不满足确定性 思考 (1)给定集合A和B，如何定义两集合相等即A=B? (2)集合按含有的元素个数如何分类？ 组成它们的元素完全相同 有限集和无限集 8 实数 分数 整数 无理数 有理数 负整数 0 正整数 自然数 R N* N+ N Z Q 新知探索——几种常见的数集 02 用∈或∉填空： (1)0 Z (2)π Q (3) 如果n____ N,那么n+1____N 02 02 课堂互动探究 03 10 课堂互动探究 03 名 师 提 醒 对集合含义的理解 给定一个集合，那么一个元素在不在这个集合中就确定了，所谓“确定”，是指所有被“研究的对象”都是这个集合的元素，没有被“研究的对象”都不是这个集合的元素. 11 课堂互动探究 03 题型二 集合与元素的关系 【典例2】已知集合A中有四个元素0,1,2,3，集合B有三个元素0,1,2，且元素a∈A，a∉B，则a的值为 . 3 [解析] ∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系知，a=3. 12 课堂互动探究 03 名 师 提 醒 判断集合与元素关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可. (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征. 13 课堂互动探究 03 14 课堂互动探究 03 [答案] -1 15 课堂互动探究 03 名 师 提 醒 集合中元素特性的应用 (1)集合问题的核心即研究集合中的元素，在解决这类问题时，要明确集合中的元素是什么. (2)构成集合的元素必须是确定的(确定性)，而且是互不相同的(互异性),在书写时可以不考虑先后顺序(无序性). (3)利用集合元素的特性求参数问题时，先利用确定性解出字母所有可能值，再根据互异性对集合中元素进行检验，要注意分类讨论思想的应用 16 1. 集合与元素：概念、关系 2. 几种常见的数集：R