江苏省淮安市楚州中学、新马高级中学2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷

( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 楚中、新马联考2022—2023学年度第二学期期中考试 高一数学答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．B 7．B 8．D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2 分，不选或有错选的得0分． 9．CD 10．AC 11． BCD 12．AC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 14． 15． 16． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解：（1）根据题意，，， 则，，………………………………………1分 若与的夹角为钝角， 则有，且，…3分 解得且，即的取值范围为，， ………………5分 （2）根据题意，， ………………………………………7分 则， 所以， ………………………………………9分 又，则， 即的取值范围是，． ………………………………………10分 18. 解：（1）由，因为，，……………2分 所以， ………………………………………4分 …………………………………………6分 （2）∵，，∴，  …………………………………8分   ∴，，…………………………10分 ∴ …………………………12分 19.解：（1） ，…………………2分 当时，， ……………………4分 所以， 故函数在区间的值域为. ……………………6分 （2）因为 则 所以 …………………8分 设 若不等式在上恒成立，只需. 当时，则， 所以当，即时，…………………10分 所以. 实数的取值范围为. ……………………12分 20.解：（1）因为， 整理可得， ……………………2分 利用正弦定理可得， 由余弦定理可得， ……………………4分 因为，所以． ……………………6分 （2）因为，，， 所以由正弦定理，可得， 因为，可得为锐角，可得， …………………8分 可得，……………10分 可得． ……………12分 21.解：（1）若删①：设，， 在中，由余弦定理，得，……………………………………2分 在中，由余弦定理，得，…………………………………4分 联立，解得，，所以，； ………………………………6分 若删④：设， 在中，由余弦定理，得， ………………2分 在中，由余弦定理，得， ………………4分 ∵， 所以，解得，所以； ………………………………6分 （2）由（1）知删①和删④都能得出，， ， 因为， ………………………………8分 所以……………………10分 所以. ……………………12分 22. 解：（1） …2分 （2）①. 设.由题意得，则 所以 ………4分 因为，则 所以，则；所以小值是0，最大值是3……6分 （2）设， 则， 所以，由得， 即，整理得，………………7分 所以， 所以. …………………8分 令. ……………10分 ，令 ∵，则，即 ∴在上单调递增，则 所以的取值范围是.………………………………12分 $