江苏省灌南高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷

高一数学试卷第 1页（共 4页） 灌南高级中学 2022-2023 学年第二学期期中考试 高一年级数学学科试卷 考试时间：120 分钟 满分 150 分 制卷人：孔巍 做卷人：汪昌梅 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1、复数 1−� 2−� 的虚部是( ) A. 1 5 � B. 1 5 C. − 1 5 � D. − 1 5 2、sin 52° cos 22° − sin 38° sin 158° = ( ) A.− 1 2 B.1 2 C. 3 2 D.− 3 2 3、已知平面向量� ，� 满足 � + � ⊥ 2� − � ，且 � = � = 1，则 � − � =( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 3 4、如图所示，F为平行四边形 ABCD对角线 BD上一点，AC,BD交于点 O，�� = 1 3 ��，若 AF xAB yBC     ，则 xy  ( ) A. 3 16 B. − 3 16 C. 7 64 D. − 7 64 5、在 ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b， .c 若� = 2，� = 3， 1sin = 2 A ，则 cos B 的值是 ( ) A. 7 4 B. 3 5 C. 4 5 D. 7 4  6、如图，有一古塔，在 A点测得塔底位于北偏东 30方向上的点 D处，在 A 点测得塔顶 C的仰角为 30，在 A的正东方向且距 D点 30m的 B点测得塔 底位于西偏北 45方向上 ( , ,A B D在同一水平面 ) ，则塔的高度 CD约为 2 ≈ 1.414， 3 ≈ 1.732 ( ) A.17.32m B. 14.14m C. 10.98m D. 6.21m 7、由下列条件解 ABC ，其中有两解的是( ) A. 20b  ， 45A  ， 80C  B. 30a  ， 28c  ， 60B  C. 14a  ， 16c  ， 45A  D. 6a  ， 10c  ， 60A  高一数学试卷第 2页（共 4页） 8、已知定义域为 R的函数� � = 2�+� cos �+sin � 2+cos � � ∈ � 有最大值和最小值，且最大值与最小值 的和为 8，则 a等于( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求） 9、在 ABC 中，下列命题正确的是( ) A. AB AC BC     B. 0AB BC CA       C. 点 O为 ABC 的内一点，且 ( ) ( 2 ) 0OB OC OB OC OA          ，则 ABC 为等腰 三角形 D. 0AC AB    ，则 ABC 为锐角三角形 10、已知不相等的复数 1z ， 2z ，则下列说法错误的是( ) A. 若 1 2z z 是实数，则 1z 与 2z  不一定相等 B. 若 1 2| | | |z z ，则 2 21 2z z C. 若 1 2z z   ，则 1z ， 2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称 D. 若 2 21 2 0z z  ，则 2 2 1 2z z 11、 ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 , ,a b c，� = 2，� = �3，sin � + sin � − � − 2 sin 2� = 0，则下列命题正确的是 ( ) A. =2b a B. ABC 的周长为 2 + 2 3 C. ABC 的面积为2 3 3 D. ABC 的外接圆半径为4 3 3 12、如图，在四边形 ABCD中， 60B  ， 3AB  ， 6BC  ，且 ( )AD BC R     ，�� ∙ �� =− 3，则( ) A. 9AB BC    B. 实数  的值为1 3 C. �� ∙ �� = 15 D. 若 M，N是线段 BC上的动点，且 | | 1MN   ，则 DM DN   的最小值为 13 2 三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13、已知向量� = 1，1 ，� = −1，2 ，则 a  在 b  方向上的投影向量坐标是__________. 14、设复数 1 2,z z 满足 1