2022--2023学年黑龙江省哈尔滨市风华中学八年级下学期期中数学试题

风华中学期中考试八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）． A. B. C. D. 2. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( )． A. a=1，b=2，c=3 B. a=b=1，c= C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c=4 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 平行四边形没有而矩形具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 5. 如图，有一个棱长为的正方体纸盒，一只昆虫在盒子表面从顶点A爬到顶点B，这只昆虫爬行的最短路线的长是（　　） A. B. C. D. 6. 已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点，AD＝6cm，则 OE 的长为（ ） A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 7. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 若两个数相等，则这两个数绝对值也相等 C. 对顶角相等 D. 如果，那么 8. 如图，把一个长方形纸条沿折叠，若，则度数为（　　）． A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，，，则为（　　）． A. B. C. 6 D. 8 10. 在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 当___________时，是关于x的一元二次方程． 12. 在中，，则___________． 13. 如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、2、3、4，则最大的正方形E的面积是__． 14. 已知是方程的一个根，则的值是_________． 15. 若四边形的两条对角线垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是___________． 16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5cm，∠BCD＝120°，则BD＝_____cm． 17. 如图，小红从A地向北偏东方向走到B地，再从B地向西走到C地，这时小红距A地___________m． 18. 如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑_____分米 19. 在▱ABCD中，BC边上高为4，AB＝5，AC＝，则▱ABCD的周长等于_____． 20. 如图，矩形中，点F为中点，点E在边上，，，，则线段的长度为___________． 三、解答题（第21-22题每题7分，第23-24题每题8分，第25-27题每题10分） 21. 解方程 （1） （2） 22. 如图为的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中按下列要求画出格点图形（即图形的每个顶点在小正方形的顶点处）． （1）画出一个以为一边的，点E在小正方形的顶点上，且． （2）画出以为一边的菱形，且菱形的面积为6，连接，请直接写出线段的长． 23. 如图，在四边形中，，，，．求四边形ABCD的面积． 24. 已知：如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P． （1）求证：AP=BQ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长． 25. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜欢的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车辆，4月份销售了辆． （1）若该商城2月至4月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城3月份售出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共辆，已知A型车的进价为元/辆，售价为元/辆，B型车进价为元/辆，售价为元/辆．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于元，该商城购进A型车不超过多少辆？ 26. 如图，矩形，点D在上，将矩形沿折叠，点A的对应点C落在上， （1）如图1，求证：四边形为正方形． （2）如图2，四边形中，点G在上，点H在上，，连接，求证：． （3）如图3，在（2）的条件下，连接分别交，于点T、