2023年中考数学考点强化训——一元二次方程

2023中考数学专题集训——一元二次方程 一、单选题 1．若关于的一元二次方程的一个根为，则代数式的值为（　　） A．9 B． C．0 D．3 2．关于x的方程 是一元二次方程，则它的一次项系数是（　　） A．－1 B．1 C．3 D．3或－1 3．若是一元二次方程的其中一个解，则的值为（　　） A．3 B．-3 C．±3 D．2 4．若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则m的值为（　　） A． B． C． D． 5．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 ，根据题意列方程得（　　） A． B． C． D． 6．秋冬季节为流感得高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 7．北仑某酒店第2季度的总营业额为240万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x，可列方程为（　　） A．100（1+x）2＝240 B．100+100（1+x）2＝240 C．100+100x+100（1+x）2＝240 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝240 8．一元二次方程的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9．若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是（　　） A．－1或2 B．1 C．2 D．1或2 10．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间(包含端点).下列结论中正确的是（　　） ①不等式的解集为或；②；③一元二次方程的两个根分别为，；④. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0．其中一个解x＝3，则m的值为 　 　． 12．三角形的两边长为4和6，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为　 　. 13．用配方法将方程 化为 的形式为　 　． 14．如图，直线y＝﹣x＋m与双曲线y＝﹣ 相交于A，B两点BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为　 　. 三、解答题 15．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边.如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米.求花边的宽 16．阅读例题，解答问题： 例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0， 解：原方程化为|x|2﹣|x|﹣2＝0． 令y＝|x|， ∴y2﹣y﹣2＝0 解得：y1＝2，y2＝-1 当|x|＝2，x＝±2； 当|x|＝-1时（不合题意，舍去） ∴原方程的解是x1＝2，x1＝-2， 仿照上例解方程（x+1）2﹣5|x+1|﹣6＝0． 17．关于的方程，至少有一个整数解，且是整数，求的值. 18．已知关于x的一元二次方程有一个实根为-2，求m的值及方程的另一个实根． 19．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．求截去正方形的边长． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=-2， ∴a×（-2）2+b×（-2）+6=0， 化简，得2a-b+3=0， ∴2a-b=-3， ∴6a-3b+6=3（2a-b）+6=-9+6=-3， 故答案为：B. 【分析】由题意把x=-2代入方程可得2a-b+6=0，将所求代数式变形得原式=3（2a-b）+6，再整体代换即可求解. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：m2-2m-1=2，m-3≠0， 解得m=-1或m=3． m=3不符合题意，舍去， 所以它的一次项系数-m=1． 故答案为：B． 【分析】先求出m=-1或m=3，再求解即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：把x=1代入方程得： ， 解得， 由得， 故答案为：A. 【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中求解可得m的值，由一元二次方程的概念可得m+3≠0，据此可得m的值. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，把 代入 ， 得 ，即 ， 解得， ； 故答案为：A. 【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的一元一次方程求解即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】设每次降价的百分率为x，根据题意得： . 故答案为：D. 【分析】设每次降价的百分率为x，根据原价×（1-下降率）2即可求解. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，