8.2.4 三角恒等变换的应用课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.2.4 三角恒等变换的 应用（二） 第八章 01 复习引入 02 新课讲授 03 例题精解 04 课堂小结 CONTENTS 目录 复习引入 3 复习引入 1.两角和差的正弦公式： sin(α+β)= sin(α-β)= 2.两角和差的余弦公式： cos(α+β)= cos(α-β)= 3.两角和差的正切公式： tan(α+β)= tan(α-β)= sinαcosβ+cosαsinβ. sinαcosβ-cosαsinβ. cosαcosβ-sinαsinβ. cosαcosβ+sinαsinβ. 复习引入 根据两角和差的余弦公式,你有什么思路吗？ 新课讲授 6 新课讲授 积化和差公式 新课讲授 和差化积公式 记忆口诀： 正加正，正在前； 余加余，余并肩； 正减正，余在前； 余减余，负正弦. 例题精解 9 例题精解 例题精解 例题精解 随堂练习 13 随堂练习 利用三角恒等变换研究函数的性质 已知函数 (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间[ , ]上的值域. 分析：先用降幂公式将函数化为一次式,再利用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后再求周期和递增区间以及值域. 随堂练习 反思感悟：研究三角函数的性质之前,往往需要对函数解析式进行化简,化简的步骤通常有两步：首先是降幂，即利用降幂公式 , 将解析式化为一次式,然后再利用辅助角公式： 转化为只含有一个三角函数的形式. 课堂小结 17 1.积化和差公式. 2.和差化积公式. 3.运用降幂公式和辅助角公式,求三角函数的周期 与最值问题,以及递增区间. 4.谈谈你的收获吧！ 课堂小结 本课结束 . . 若,,你能否求出来以及的值吗？ 1.因为 将上式相加减可得： , . 同理,由于 , , 两式相加减可得： , . 2.令积化和差公式中,则可以得出,故可化为： 例一 求函数 的周期与最大值. 解：由积化和差公式可得 , 从而可得周期为,最大值为. 例二 求函数 的周期与最大值. 解：由和差化积公式可得 = = 从而可得周期为,最大值为. 例三 已知,求证： . 证明：因为,所以 ,因此有 = = = = = =. 解：(1)因为 , 所以最小正周期为. 时, f(x)为单调递增函数,解得 . 故f(x)单调递增区间为 . (2)因为,又有 ,所以, 因此,故可以得到.故值域为. $