最大公因数 （教案 ）-五年级下册数学人教版

最大公因数 教案 教学目标 1、 理解两个数公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、 在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地思考。 3、 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 学情分析 学生已有知识经验：本册第一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难，而利用因数关系、互质关系找还有一定的难度，因为学生不易发现这两个数具有这些关系。 重点难点 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 教学过程 活动1【导入】导入 师：第一次来到317录播教室，你感觉这里怎么样？（漂亮，先进……），用现在时髦的话就是高端、大气、上档次。正巧，学校准备把五楼的一件教室也装修成录播室，校长把铺地选瓷砖的活就交给了我。评论活动2【讲授】讲授 师：我这个人也认真，就请了位设计师，他给我提了一些建议（出示条件）（要给一间长16分米，宽12分米的教室铺瓷砖，建议选择边长是整分米数的正方形地砖来把地面铺满，并且使用的地砖都要是整块的。）大家默读一下，看有哪些地方需要我特别注意？谁跟我说说我选瓷砖时需要注意什么？（生回答）我到建材市场一选，有6种不同边长的方砖让我比较喜欢，（课件出示边长分别是1dm、2dm、3dm、4dm、6dm、8dm的瓷砖）老师想请大家来帮我挑选出这6种砖中所有符合设计师要求的砖，你们愿意吗？ 师：都愿意啊！那就这样，分小组帮我找到所有符合要求的方砖。我为你们准备了一些学具：一张学习单，上面的长方形代表地面，每个方格代表边长1分米的正方形。还有那六种方砖模型各一块。把你认为符合要求方砖在学习单上挑√。 师：告诉大家一个秘密：小组合作时，只有分工明确、有序合作才能快速选出方砖，哪组完成了请组长把结果填在前面的汇总单上。 汇报： 师：我们来看看你们选择的结果！注意看，你们提前商量了？ 生：（没有） 师：那怎么惊人的一致！我得找你们说说选这三种方砖的理由。就让最快的派个代表。 学生在位上汇报：4是16和12的因数。（哦！你们听明白了吗？谁再说说？） 4既是16的因数，又是12的因数。 师：4也就是16和12的公因数。（板书：公因数） 师：你们怎么不选边长是3分米的砖呢？那会怎么样呢？（演示）整块数铺满。 师：要是用边长是6分米或边长8分米的呢？ 师：那在选砖时要想符合设计师的要求你给我们什么建议？ 师：那是哪几块砖呢？（1、2、4） 师：1、2、4都满足什么条件呢？ 师： 1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数，我想问问你？我要选择边长最长的瓷砖应该选几？（4） 4就是16和12的最大公因数。 师：这节课我们就来共同认识和研究最大公因数。（板书课题）我们刚才是用摆瓷砖的方法来研究生活中公因数的问题。在数学中怎样用更加简洁的方式表示出两个数的公因数呢？ 活动3【讲授】讲授 师：之前大家已经会用这样的方法表示一个数的因数，16的因数有哪些？12呢？（课件出示两个集合圈并指名填入因数）那要表示两个数的公因数，两个圈的位置应该怎样摆？（学生发现要将两个集合圈移动交叉）。 学生说后，问：是部分重合在一起，还是完全重合在一起？（生说后动手摆） 师：我有问题了！怎样做到既不遗漏，又不重复。既表示出16的因数，又表示出12的因数，还表示出16和12的公因数。然后填在你信封里 那张学习单上。指名在集合圈中板演。 提问：同意吗？为什么？他做到了不遗漏，但？（重复了）你会调整吗？怎么调？（为什么不能拿中间的1、2、4？）你明白了吗？ 师：对比两幅图最大的变化在哪？（没有重复，把1，2，4放在了中间）中间部分的数表示什么？（公因数）4呢？（最大公因数） （板书） 总结：屏幕这幅图只能表示出12和16各自的全部因数；而黑板上这幅图除了表示各自因数外，还能表示12和16的公因数。这不正是数学的简洁美嘛！ 活动4【练习】练习 练习：下面我们来轻松一下做一个小游戏，先看看自己手中的数字卡片是几？老师说出一个数，如果你手中数字是这个数的因数，就请你站到指定的位置。做好准备，开始。 21的因数。49的因数。14的因数。 我发现这里有几名同学特别辛苦，我准备发给他们辛勤的小蜜蜂奖，你们知道他们是谁吗？ （留下拿到1、7数字卡片的同学）我采访一下他们，你们怎么这么忙？（我们是这三个数的公因数）谁是最大公因数？（7） 指着举1的同学并提问：其实他的身份也挺特殊。你知道你特殊在哪吗？让全班同学举起手中的数，问：你们这些数的公因数都有谁？（1）那我们是不是应该发给他一个终身小蜜蜂奖啊？ 活动5【讲授】讲授 师：下面我们一起来解决一道求最大公因数的问题！ （屏幕出示）求出18和27的最大公因数。