8.2.1 两角和与差的余弦课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.2.1 两角和与差的余弦 第八章 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 目录 1 2 3 两角差的 余弦公式 两角和的 余弦公式 课堂小结 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 最好 数据分析 01 最好 销售员 两角差的余弦公式 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 尝试与发现 （1）我们已经知道了 ， 的正弦、余弦值， 那么，能否根据这些值求出 的值呢？ （2）一般地，怎样根据 α 与 β 的三角函数值求出 的 值？ 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 因为 ，所以 . 猜想： 但这显然是不对的： 一定大于 0，但上式右边小于 0. 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 y x O Q α P β 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，设 α，β 的终边与单位圆的交点分 别为P，Q，则 ， ，因此 从而有 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 y x O Q α P β 另一方面，由图可知，存在 , 使得 或 ， 因此 ，又因为 ， 所以 故 这就是两角差的余弦公式， 通常记为 . 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 利用 可知 的值也可以借助 与 来求 点击添加文本 点击添加文本 例1 利用 证明以下诱导公式. ; (1)由 可知 证明： (2)由 可知 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 最好 数据分析 02 最好 销售员 两角和的余弦公式 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 （1）借助 以及诱导公式可以得到两角和的余弦公式 吗？ （2）怎样证明 ？ 尝试与发现 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 这就是两角和的余弦公式， 通常记为 . 证明： 因为 ，所以 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 再练一题 利用 证明诱导公式 由 可知 证明： 例2 求 的值. 解： 例3 求 的值. 解： 由 可知 例4 已知 ；其中 ；求 ， . 解： 因为 且 ，所以 因此 点击添加文本 点击添加文本 名师点评 在求此类问题时，要学会灵活运用两角和 与差的余弦公式，把问题转化为特殊角的三角 函数值. 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 点击添加文本 最好 数据分析 03 最好 销售员 课堂小结 两角差的余弦公式 两角和的余弦公式 本课结束 $