8.1.2向量数量积的运算律课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

8.1.2 向量数量积的运算律 第八章 复习引入 复习引入 向量的加法满足交换律 数乘向量对加法满足分配律 【猜想】 向量的数量积满足哪些运算律？ 【学习目标】 掌握平面向量数量积运算规; 能利用数量积的性质及数量积运算规律解决有关问题; 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 【学习重点】 平面向量数量积及运算规律. 【学习难点】 平面向量数量积的应用. 新知探索 已知向量 和实数 ，则向量的数量积满足： （3） . （分配律） 平面向量数量积的运算律 （1） . （交换律） （2） . （数乘结合律） 新知探索 交换律 θ 【证明】 设 夹角为 ， 则 所以 新知探索 数乘结合律 【证明】 若 若 新知探索 分配律 如果仍然从数量积的定义角度来证明的话，需要考虑 会比较繁琐，思考还可以通过哪个角度来证明？ 数量积的几何意义 A B A‘ B’ C 【证明】 根据向量积的几何意义， ，， ， ， ， 新知探索 平面向量数量积的常用公式 (1)+ (2) = 典例精析 【证明】 【证明】 例1 求证 （1） ； (2). (1) ; （2） . 典例精析 解： 例2 （1）已知求; （2）已知求. 由题意可知， ， = (2) 由题意可知，，即， ， . 典例精析 A B C D 【证明】 ， ， ， ， ， 菱形的对角线相互垂直.   典例精析 A B C D E F O 【证明】 ， 即 ， 即， ①-②得， 即， 所以 即. 跟踪练习 【答案】 【答案】 【答案】 1.已知， 求： (1)在方向上的投影； (2)在方向上的投影； .   .   跟踪练习 解： 2.已知与的夹角为，,求： （1）; （2）; （3）. (1) =||cos120°=2×3×=-3； (2) ==4-9=-5; (3)||== 跟踪练习 解： 3.已知，与的夹角为 问当为何值时，向量与垂直？ ,, 即 求得. 课堂小结 向量数量积的 常用公式 向量数量积的 运算律 （1） （交换律） （2） （数乘结合律） （3） （分配律） (1)+ (2) = 本课结束！ 两个向量的夹角 范围0≤〈a ，b〉≤ π 投影的数量 向量在轴上的投影 a·b= 向量的数量积（内积） (1). ab ab = 0 两个向量的数量积的性质 (2). aa = |a|2或 (3). cos = 例3 利用向量证明菱形的两条对角线互相垂直(AC⊥BD). 例4 利用向量证明三角形的三条高相交于一点. $