北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2022—2023学年八年级下学期期中数学试卷

首都师大二附中2022-2023学年第二学期期中练习 初二数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ）． A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的长为（　　） A. 3 B. 6 C. D. 4. 一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＜y2 B. y1≥y2 C. y1＝y2 D. y1＞y2 5. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是(　　) A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线互相垂直四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 D. 有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 7. 如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为（ ） A. 4cm B. 2cm C. 4.5cm D. 3.5cm 8. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，一次函数与的图像交于点P，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．所有正确结论的序号为（ ）． A. ①②③ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点B的坐标为，点C在第一象限，对角线与x轴平行．直线与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形沿x轴向左平移m个单位，当点D落在的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 12. 直线经过第_________象限． 13. 已知一次函数，y随x的增大而减小，则k的取值范围是___________． 14. 如图，菱形中，，，交于点O，若E是边的中点，，则的长等于___________，的度数为___________． 15. 如果，AD是△ABC的中线．∠ADC＝45°，BC＝4cm，把△ACD沿AD翻折，使点C落在E的位置．则BE为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为___． 17. 在正方形ABCD中，，点E、F分别为AD、AB上一点，且，连接BE、CF，则的最小值是______． 18. 如图，正方形边长为4，点在边上运动（不含端点），以为边作等腰直角三角形，连接． 下面有四个说法： ①当时，； ②当时，点，，共线； ③当时，三角形与三角形面积相等； ④当时，是的角平分线． 所有正确说法的序号是________． 三、解答题（共8小题，19题6分，20-22题每题5分，23-25题每题6分，26题7分） 19. 计算： （1） （2） 20. 已知一次函数，当时，y的值为，当时，y的值为． （1）求一次函数的解析式； （2）将一次函数的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 21. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A′处，折痕为DG，求AG长． 22. 如图，在平行四边形中，过点A作于点E，于点F，且． （1）求证：平行四边形是菱形 （2）若，，求菱形的面积． 23. 已如，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）若BC=8，AO=，求四边形AEBC的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值． 25. 如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、． （1）求证； （2）连接，取中点，连接并延长交于，连接． ①依题意，补全图形： ②求证； ③若，用等式表示线段、与之间数量关系，并证明． 26. 对于实数x，表示不小于x的最小整数，例如：，，点为第一象限中的点，将点P分别向上，向下