2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：整式的乘法与因式分解

2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．（2023·甘肃白银·统考二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·甘肃陇南·校考一模）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·甘肃张掖·校联考一模）下列运算正确的是（    ） A．a2＋a3＝a5 B．（﹣a3）2＝a6 C．﹣2a6÷a2＝﹣2a3 D．（a＋b）2＝a2＋b2 二、填空题 4．（2023·甘肃白银·统考一模）按下面的程序计算： 若开始输入x的值为2，则最后输出的结果为______． 5．（2023·甘肃陇南·统考一模）计算：_________ 6．（2023·甘肃白银·统考二模）分解因式：=__________． 7．（2023·甘肃武威·统考一模）因式分解：_____． 8．（2023·甘肃酒泉·统考二模）分解因式：______． 9．（2023·甘肃兰州·统考一模）因式分解：__________． 10．（2023·甘肃陇南·统考一模）因式分解：__________． 11．（2023·甘肃陇南·校考一模）分解因式：3a2-3__． 12．（2023·甘肃庆阳·一模）分解因式：－x=__________． 13．（2023·甘肃武威·统考三模）因式分解：_______________________． 14．（2023·甘肃酒泉·统考一模）分解因式：______ 15．（2023·甘肃武威·统考三模）因式分解：a2﹣6a+9=_____． 16．（2023·甘肃白银·统考一模）因式分解：a3－a=______． 三、解答题 17．（2023·甘肃兰州·统考一模）化简：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，整式的加减运算法则，积的乘方的运算法则对每项判断即可得到正确选项． 【详解】解：∵，∴错误，故项不符合题意； ∵，∴错误，故项不符合题意； ∵，∴正确，故项符合题意； ∵，∴错误，故项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，整式的加减运算法则，积的乘方的运算法则，掌握同底数幂的乘运算法则和同底数幂的除法运算法则是解题的关键． 2．C 【分析】先计算积的乘方去括号，然后根据单项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 3．B 【分析】利用整式的加法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则、多项式的乘法法则分别计算，即可找出正确答案． 【详解】解：A选项，a2和a3不是同类项，不能合并，故此选项错误； B选项，，故此选项正确； C选项，，故此选项错误； D选项，，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查整式的加法、积的乘方、同底数幂的除法和多项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．注意整式加减运算时，只有同类项（所含字母相同，相同字母的指数也相同的项）才能合并；计算积的乘方时，先把每一个因式乘方，再把所得的幂相乘． 4．22 【分析】先把2代入代数式中，求值后若大于11输出答案，若小于或等于11返回第一步再次计算，判定即可得出答案． 【详解】解：第一次运算结果为：， 第二次运算结果为：， 因为22大于11，所以最后输出的结果为22， 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据题意所给程序运算方法进行计算判定是解决本题的关键． 5． 【分析】利用完全平方公式进行展开即可得. 【详解】(a+3)2 =a2+6a+9， 故答案为a2+6a+9. 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键. 6．/ 【分析】先提取公因式a，再用平方差公式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 7． 【分析】由可得原式利用平方差公式即可分解． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 8． 【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 9． 【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可． 【详解】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)； 故答案为：3(x+2)