2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：一元二次方程

2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：一元二次方程 一、单选题 1．（2023·甘肃陇南·统考一模）关于的一元二次方程的解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·甘肃武威·统考三模）设是一元二次方程的两个根，则（    ） A．-11 B．4 C．16 D．38 3．（2023·甘肃白银·统考二模）下面命题正确的是（    ） A．矩形对角线互相垂直 B．方程的解为 C．六边形内角和为 D．一对直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等 4．（2023·甘肃陇南·校考一模）已知关于x的一元二次方程的两个实数根相等，则m的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 5．（2023·甘肃武威·统考三模）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2023·甘肃酒泉·统考二模）用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·甘肃武威·统考一模）关于的方程的两个实数根分别为－2和3，则分解因式等于（    ）． A． B． C． D． 8．（2023·甘肃白银·统考一模）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4 9．（2023·甘肃陇南·校考一模）某城市2018年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2020年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2021年底绿化面积能达到（  ） A．657.5公顷 B．665.5公顷 C．673.5公顷 D．681.5公顷 二、填空题 10．（2023·甘肃武威·统考三模）若关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为______． 11．（2023·甘肃酒泉·统考一模）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 12．（2023·甘肃庆阳·一模）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是___________． 13．（2023·甘肃张掖·校联考一模）若关于x 的方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______． 14．（2023·甘肃白银·统考二模）若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是___________． 15．（2023·甘肃酒泉·统考二模）我市某企业为节约用水，自建污水净化站月份净化污水吨，月份增加到吨，则月份、月份这两个月净化污水量的月平均增长率为________． 三、解答题 16．（2023·甘肃白银·统考二模）解方程：x(2x﹣5)＝2x﹣5． 17．（2023·甘肃武威·统考三模）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据一元二次方程的概念可求出的值，根据解为可求出的值，由此即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程， ∴，解得，， ∴一元二次方程， ∵解为， ∴，解得，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程，理解一元二次方程的概念，一元二次方程的解的概念，代数式求值的方法是解题的关键． 2．D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可； 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， ∴； 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键. 3．D 【分析】根据矩形的性质，配方法解一元二次方程的方法，多边形内角和定理，直角三角形全等的判定即可求解． 【详解】解：选项，矩形的对角线相互平分，不是相互垂直，故选项错误，不符合题意； 选项，方程的解为，故选项错误，不符合题意； 选项，六边形内角和为，故选项错误，不符合题意； 选项，直角三角形全等的判定方法是“斜边直角边”，故选项正确，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查相关知识的综合，掌握矩形的性质，配方法解一元二次方程的方法，多边形内角和定理，直角三角形全等的判定是解题的关键． 4．D 【分析】根据一元二次方程的一般形式整理，然后计算根据，解出m的值即可． 【详解】解： 整理方程得：， ∵关于x的一元二次方程的两个实数根相等， ∴， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 5．C 【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果． 【详解】解：x2-2x=2， x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方