2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：平行四边形

2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：平行四边形 一、单选题 1．（2023·甘肃庆阳·一模）如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡，且，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·甘肃酒泉·统考二模）我们知道四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2023·甘肃武威·统考一模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___． 4．（2023·甘肃武威·统考三模）如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____． 5．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图，矩形中，，交于点O，M，N分别为，的中点．若，则的长为__________． 6．（2023·甘肃陇南·校考一模）如图，在平行四边形中，，点M为的中点，连接于点E，则的长为 ___________． 7．（2023·甘肃白银·统考一模）如图，正方形的对角线与相交于点O，的平分线分别交于M、N两点．若，则正方形的边长为______． 8．（2023·甘肃武威·统考一模）如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为______cm． 9．（2023·甘肃武威·统考三模）如图，在菱形中，对角线与相交于点O，添加一个条件____________，使菱形是正方形． 三、解答题 10．（2023·甘肃庆阳·一模）如图，在中，，过点C作于点F，交于点M，且，连接，使，连接． (1)求证：； (2)试判断的形状，并说明理由． (3)若，，则 　 　． 11．（2023·甘肃白银·统考二模）如图，在中，，于点E，过点C作于点F，交于点M，点N在边上，且，连接，延长到点G，使，连接． (1)求证：； (2)试判断的形状，并说明理由． (3)若，，则______． 12．（2023·甘肃武威·统考一模）如图，平行四边形中，为边上的一个动点不与、重合，过点作直线的垂线，垂足为与的延长线相交于点． (1)若为中点，求证：． (2)若，当点在线段上运动时，的长度是否改变，若不变，求；若改变，请说明理由 (3)在(2)的条件下，为直线上的一点，设，若、、、四点构成平行四边形，请用含x的代数式表示． 13．（2023·甘肃陇南·校考一模）如图，在矩形中，E是上一点，，连接，作的中垂线，分别交于点F，G，交于点H． (1)若，求证：． (2)若，记的面积为，矩形面积为，求的值． 14．（2023·甘肃酒泉·统考一模）如图，四边形中，ABDC，，于点． (1)用尺规作的角平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） (2)连接．求证：四边形是菱形． 15．（2023·甘肃白银·统考一模）如图，在ABCD在中，AB<BC，BE平分∠ABC，交AD于点E． (1)使用尺规完成基本作图：作∠BAD的角平分线交BC于点F，连接EF（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）： (2)根据（1）中作图，求证：四边形ABFE为菱形．（请补全下面的证明过程） 证明： ∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAF＝∠DAF ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴∠AEB＝ ① ∴ ② ， ∴AB＝AE． ∵， ∴∠DAF＝∠AFB， ∴∠BAF＝∠AFB， ∴AB＝BF， ∴ ③ ∵， ∴四边形ABFE是 ④ ∵AB＝BE， ∴四边形ABFC是菱形． 16．（2023·甘肃张掖·校联考一模）【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明； (1)【思考尝试】：有同学发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题． (2)【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点与不重合），当是等腰直角三角形，，连接可以求出的大小，请你思考并解答这个问题． 17．（2023·甘肃酒泉·统考一模）（1）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．求证：． （2）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且．是否仍存在结论，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明． （3）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若，，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积