2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：二次函数

2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：二次函数 一、单选题 1．（2023·甘肃兰州·统考一模）对于二次函数．下列说法错误的是（    ） A．图象开口向上 B．顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而减小 D．图象与x轴有两个交点 2．（2023·甘肃武威·统考三模）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2023·甘肃陇南·校考一模）在中，，，正方形的边长为1，将正方形和如图放置，与在一条直线上，点A与点E重合．现将正方形沿方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点A与点F重合时停止．在这个运动过程中，正方形和重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·甘肃白银·统考二模）如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·甘肃张掖·校联考一模）二次函数的最小值是（    ） A． B． C． D．6 二、填空题 6．（2023·甘肃武威·统考一模）“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图像，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，m，m，水嘴高m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离是______m． 7．（2023·甘肃武威·统考三模）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数来表示，已知米．若借助横梁建一个门，要求门的高度为1.5米，则横梁的长度是__________米． 三、解答题 8．（2023·甘肃酒泉·统考二模）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点C的坐标为． (1)求抛物线的关系式； (2)已知P为线段上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S． ①求S与m之间的函数关系式． ②当S取得最大值时，求点P的坐标． (3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．（2023·甘肃武威·统考三模）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，若，求点的坐标； 10．（2023·甘肃白银·统考二模）如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线下方且在抛物线上，过点P作y轴的平行线交于点Q． (1)求a、b的值； (2)求的最大值； (3)当是直角三角形时，求的面积． 11．（2023·甘肃陇南·校考一模）如图，已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于，两点． (1)求抛物线的解析式． (2)连接，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标和的周长的最小值，若不存在，请说明理由． (3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标． 12．（2023·甘肃张掖·校联考一模）如图，直线与，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，且交轴于另一点． (1)求，两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式； (2)如图1，若直线为抛物线的对称轴，请在直线上找一点，使得最小，求出点的坐标； (3)如图2，若在直线上方的抛物线上有一动点（与，两点不重合），过点作轴于点，与线段交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标． 13．（2023·甘肃武威·统考一模）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A；点F在y轴上，直线与y轴交于点H． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是抛物线上的点，过点P作x轴的垂线与直线交于点M，求证：； (3)当是等边三角形时，求P点的坐标． 14．（2023·甘肃兰州·统考一模）如图为某居民小区计划修建的圆形喷水池的效果图，在池中心需安装一个柱形喷水装置，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高高度为．水柱落地处离池中心的水平距离为．小刚以柱形喷水装置与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，柱形喷水装置所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．水柱喷出的高度y()与水平距离x()之间的函数关系如图． (1)求表示该抛物线的函数表达式： (2)若不计其他因素，求柱形喷水装置的高度． 15．（2023·甘肃酒泉·统考一模）跳