陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

周至县第六中学2022---2023第二学期期中考试试卷 高一数学 时间：150分钟 满分：150分 一、选择题(共12题；共60分) 1．已知，则（ ） A. B. C. D. 2．已知α，β是两个不重合的平面，l,m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（　　） A. 若l∥m,l∥β，则m∥β B. 若α∥β，m⊂α，l⊂β，则m∥l C. 若m⊥α，l⊥m,则l∥α D. 若m∥α，m⊂β，α∩β=l,则m∥l 3．如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'O'=O'B'=2，B'C'=2，则四边形ABCD的周长为（　　） A. 20 B. 12 C. D. 4．已知向量，且，则实数a的值为（ ） A. 1 B. C. 或-1 D. 或1 5．三棱锥中，平面，，， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6．设为虚数单位，且，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7．直线m与平面α 平行，且直线a⊂α，则直线m和直线a的位置关系不可能为（ ） A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 没有公共点 8．已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 9．若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（   ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 10．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. （  第10题） （  第11题 ） （  第12题） 11．如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距，江水向正东流.已知一渡船从A码头按方向以的速度航行，且，若航行到达北岸的B码头，则江水速度是（  ） A. B. C. D. 12．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共4题；共20分) 13．已知复数z1=i,z2=，则|z1+z2|=_____，z1+z12+…+z12020=_____． 14．已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为 _____． 15．如图，在中，向量，且，则______. 16．内角的对边分别为，若的面积为，则_________ 三、解答题(共6题；共70分) 17．(10分)已知复数z=（m2-6m+8）+（m2-3m+2）i,其中i是虚数单位，m为实数． （1）当复数z为纯虚数时，求m的值； （2）当复数z⋅i在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围． 18． (12分)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AA1和AB的中点．求证： （1）D1，M，N，C四点共面； （2）D1M、DA、CN三线共点． 19．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知． （1）求A； （2）若a=10，，求△ABC的周长． 20．(12分)已知，，． （1）求向量与所成角的余弦值； （2）若，求实数k的值． 21．(12分)在中，分别为角的对边，且. （1）求； （