江苏省南京师范大学附属中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题

高三数学 第 页 （共 4页）1 南京师大附中 2023届高三年级模拟考试 2023.学参考数 答案 5 注意事项 (总分 150分，考试时间 120分钟) ： 1．本试卷考试时间为 120分钟，试卷满分 150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答 题卡上． 第 I卷（选择题 共 60分） 一、单项选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．已知全集      N 6 , 1,3,5UU A B x x A B     ∣ ð ，则 B中元素个数为（ B ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．已知复数 3 iz   ，则 2 3z z （ C ） A． 5 B． 2 5 C． 10 D． 2 10 3．将一枚质地均匀的骰子投掷两次，则第一次掷得的点数能被第二次掷得的点数整除的概 率为（ A ） A． 7 18 B． 5 12 C 2 9 ． D． 1 3 4．已知 ABC 的边 BC的中点为D，点 E在 ABC 所在平面内，且 3 2CD CE CA     ，若 AC x AB yBE     ，则 x y （ D ） A．5 B．7 C．9 D．11 5．圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦 点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长 线会经过双曲线的另一个焦点．如图，一镜面的轴截面图是一条双曲 线的部分， AP是它的一条对称轴， F是它的一个焦点，一光线从焦 点 F发出，射到镜面上点B，反射光线是 BC，若 120PFB  ， 90FBCÐ = °，则该双曲线的离心率等于（ C ） A． 2 B． 5 C． 3 1 D． 5 1 2  6．等比数列 }{ na 的公比为 q，前 n项和为 nS ，则“ 1q ”是“对任意的 Nn  nnnnn SSSSS 232  ，， 构成等比数列”的（ C ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 7．已知实数 a，b满足 2e eaa  ， 3eln e b b = ，其中 e是自然对数的底数，则 ab的值为（ B ） A． 2e B． 3e C． 32e D． 4e 8．在三棱锥P ABC 中， 1PA PB PC   ， 2AB BC CA   ，圆柱体 1OO 在三 棱锥 P ABC 内部（包含边界），且该圆柱体 1OO 的底面圆O在平面 PBC 内，则当该 圆柱体 1OO 的体积最大时，圆柱体 1OO 的高为（ A ） A． 1 3 B． 6 9 C． 1 2 D． 2 3 二、多项选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求的．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分) 9．某校对参加高校综合评价测试的学生进行模拟训练，从中抽出 N 名学生，其数学成绩的 高三数学 第 页 （共 4页）2 频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[90，100]内的学生人数为 2人．则（ AB ） A． x的值为 0.015 ，N 的值为 40 B．平均分为 72，众数为 75 C．中位数为 75 D．已知该校共 1000名学生参加模拟训练， 则不低于 90分的人数一定为 50人 10．已知函数 2π( ) cos ( 0) 3 f x x        在 ππ, 2     上 单调，且 ( )f x 的图象关于点 π ,0 3    A． ( )f x 的最小正周期为 4  对称，则（ACD） π B． 2 10( ) ( ) 9 9 f f  C．将 ( )f x 的图象向右平移 4π 3 个单位长度后对应的函数为偶函数 D．函数 5 ( ) 4y f x  在[0, π]上有且仅有一个零点 11．如图，由正四棱锥 P ABCD和正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 组成 的多面体的所有棱长均为 2．则（ BD ） A． //PA 平面 1 1CB D B．平面 PAC 平面 1 1CB D C． PB与平面 1 1CB D 所成角的余弦值为 6 6 D．点 P到平面 1 1CB D 的距离为 2 3 6 3  12．点 P是直线 3y  上的一个动点， A，B是圆 2 2 4x y  上的两点．则（ BCD