精品解析：上海市敬业中学2023届高三三模数学试题

2023届敬业中学高三三模考试数学试卷 2023.05 一､填空题 1. 设集合，，则________ 2. 若复数（为虚数单位）是方程（、均为实数）的一个根，则___ 3. 在等比数列中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式（ ） 4. 若直线的倾斜角为α，则sin2α的值为___________. 5. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 6. 一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为，则该四棱柱的高为____________． 7. 已知二项展开式中，所有二项式系数的和等于64，则该展开式中常数项的值等于_________． 8. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是________ 9. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为___________. 10. 若函数的值域为，则实数的取值范围是________ 11. 已知函数的图像在处的切线与在处的切线相互垂直，那么的最小值是___________. 12. 在数列中，对任意的都有，且，给出下列四个结论： ①对于任意的，都有； ②对于任意，数列不可能为常数列； ③若，则数列为递增数列； ④若，则当时，. 其中所有正确结论序号为_____________. 二､单选题 13. 已知两条直线“”是“直线与直线夹角为”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 要得到函数图像，只需将函数的图像（ ） A. 每一点的横坐标变为原米的2倍 B. 每一点的纵坐标变为原来的2倍 C. 向左平移个单位 D. 向上平移个单位 15. 如图，点为正方形中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则 A. ，且直线是相交直线 B. ，且直线是相交直线 C. ，且直线是异面直线 D. ，且直线是异面直线 16. 在中，.为所在平面内的动点，且，若，则给出下面四个结论： ①的最小值为；②的最小值为； ③的最大值为；④的最大值为8. 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三､解答题 17. 已知，正三棱柱中，，延长至，使. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 18. 已知向量，其中，若函数的最小正周期为. （1）求的单调增区间； （2）在中，若，求的值. 19. 某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据.（注：视频率为概率，）. 每天下午6点前的销售量/千克 250 300 350 400 450 天数 10 10 5 （1）求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率； （2）在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望； （3）若该超市以当天的利润期望值为决策依据，当购进350千克的期望值比购进400千克的期望值大时，求的最小值. 20. 已知双曲线的焦距为4，直线l：与交于两个不同的点D､E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形. （1）求双曲线的方程； （2）若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围； （3）设A､B分别是的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值. 21. 定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系． （1）判断函数和是否具有C关系； （2）若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围； （3）若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届敬业中学高三三模考试数学试卷 2023.05 一､填空题 1 设集合，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】先化简集合，再由交集的概念，即可得出结果. 【详解】因为，， 所以. 故答案为 【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记交集的概念即可，属于基础题型. 2. 若复数（为虚数单位）是方程（、均为实数）的一个根，则___ 【答案】 【解析】 【分析】先由题意，得到，化简整理，再由复数相等，得到，根据复数模的计算公式，即可求出结果. 【详解】