河南省驻马店高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

数学学科第 1 页，共 3 页 2021 级高二下学期期中考试 数学学科试题 一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.） 1．等比数列 na 的前n项和为 nS ，且 14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若 1 1a = ，则 4s =（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 2．已知 202274 a+ 能够被 15 整除，则 a的一个可能取值是（ ） A．1 B．2 C．0 D． 1− 3．已知 a<0，若直线 1l ： 2 1 0ax y+ + = 与直线 2l ： ( )1 4 0x a y+ + − = 平行，则它们之间的距离为（ ） A． 7 2 4 B． 5 2 2 C． 5 D． 5 或 7 2 4 4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852 年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数” 问题的解法传至欧洲.1874 年英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得出的关于同余式解法 的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现 有这样一个问题：将正整数中能被 3 除余 1 且被 2 除余 1 的数按由小到大的顺序排成一列，构成数 列 na ，则 10a =（ ） A．55 B．49 C．43 D．37 5．设抛物线 2 6y x= 的焦点为 F，准线为 l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过 P作 l的垂线， 垂足为 Q，若直线 QF的倾斜角为120，则 PF =（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水， 天池盆盆口直径为 36 寸，盆底直径为 12 寸，盆深 18 寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深 的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（ ） A． 5 3 寸 B．2 寸 C． 7 3 寸 D．3 寸 7．已知定义域为 ( )0,+ 的函数 ( )f x 的导函数为 ( )f x ，且 ( ) ( ) 0xf x f x −  ，若 ( )5 4f = ， 则 ( )5 4f x x 的解集为（ ） A． ( )0,4 B． ( )4,+ C． ( )5,+ D． ( )0,5 8．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8， 13，…该数列的特点是：前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人 们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，若 na 是“斐波那契数列”，则 ( )( )( )2 2 21 3 2 2 4 3 3 5 4a a a a a a a a a− − −  ( )22020 2022 2021a a a− 的值为（ ）. A． 1− B．1 C． 2− D．2 二、多选题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分). 9．袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和 6 个白球，从袋中一次抓出2 个球，记事件 A = “两球同 色”，事件B = “两球异色”，事件C = “至少有一红球”，则（ ） A．事件A 与事件 B 是对立事件 B．事件A 与事件 B 是相互独立事件 C． ( ) ( )P A P B= D． ( ) 7 12 P C = 10．函数 f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（ ） A． B． C． D． 第 2 页，共 3 页 11．在平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D− 中，已知 1 1 11, 60AB AD AA A AB A AD BAD  = = = = = = ， 则下列说法错误的是（ ） A．E 为 1 1C D 中点，F 为 1 1B C 中点，则DE 与 BF 为异面直线 B．线段 1A C 的长度为 3 C．M 为 1AA 中点，则 1A C //平面 BDM D．直线 1A C 与平面 ABCD所成角的正弦值为 6 3 12．已知直线 l：y=kx+m与椭圆 2 2 : 1 3 4 x y C + = 交于 A，B两点，点 F为椭圆 C的下焦点，则下列结 论正确的是（ ） A．当 1m = 时， k R，使得 | | | | 3FA FB+ = B．当 1m = 时， k R， | | 2FA FB+