河南省周口市川汇区周口恒大中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

周口恒大中学2022-2023学年高一数学5月考试 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：100 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．若，，，则 （    ） A． B． C． D． 2．已知函数，若在上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．如图，设P，Q为∆ABC内的两点，且，，则∆ABP的面积与∆ABQ的面积之比为（ ） A． B． C． D． 5．若是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（    ） A．±3 B．±1 C．-1 D．3 6．设函数则使得成立的的值为(　　) A．10 B．0，－2 C．0，－2,10 D．1，－1,11 7．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，点A，B，C是与图象的连续相邻的三个交点，若是直角三角形，则的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．平面向量，其中，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是奇函数，则下列判断正确的是（   ） A．函数f（x）的最小正周期为 B．函数f（x）的图像关于点（，0）对称 C．函数f（x）在上单调递增 D．函数f（x）的图像关于直线对称 11．下列结论正确的是（    ） A．已知是非零向量，，若，则⊥（） B．向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为60°，则在上的投影向量为 C．点P在△ABC所在的平面内，满足，则点P是△ABC的外心 D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形 12．下列四种说法中正确的有（    ） A．自然数集整数集有理数集实数集复数集C B．（i为虚数单位） C．复数中，实部为1，虚部为 D．（i为虚数单位） 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量，，则是的_________条件. 14．已知集合A={x|x≥2}，B={x||x﹣m|≤1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______． 15．已知，则______________ 16．是边长为的正方形，、分别是、的中点，则_____. 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．设函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在区间上的值域． 18．已知两恒力，作用于同一质点，使之由点移动到点. （1）求力、分别对质点所做的功； （2）求力、的合力对质点所做的功. 19．如图，已知四棱锥中，分别是的中点，底面，且 （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥的体积. 20．在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，求的取值范围． 21．设函数（，）． (1)若是偶函数，求实数的值； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 22．定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）设函数，求在区间上的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用“分段法”判断出三者的大小关系. 【详解】由于，所以. 故选：A 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题. 2．B 【分析】根据的值域结合的函数图象，判断出的取值范围，从而求解出的取值范围. 【详解】因为，所以， 又因为在上的值域为，且的图象如下图： 令，所以， 所以，所以，即. 故选：B. 【点睛】本题考查根据正弦型函数的值域求解参数范围，难度一般.根据正弦型函数的值域求解参数范围时，可借助正弦函数的图象进行分析，利用图象判断出临界位置，由此计算参数范围. 3．D 【分析】由题意结合诱导公式可得，再由二倍角公式即可得解. 【详解】由题意， . 故选：D. 4．B 【分析】作，，根据平行四边形法则可知，从而得到，进而得到；同理可得，进而求得结果. 【详解】作，交于；，交于，四边形为平行四边形 ，， 又，，即，，即， 作，交于；，交于，四边形为平行四边形 ，， 又，，即，，即：， ， 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量在几何中的应用，关键是能够利用向量加法的平行四边形法则建立等量关系，进而根据线段的比例关系得到面积比，属于中档题. 5．A 【分析】化简复数，根据题意列出方程组，即可求解. 【详解】由，因为是纯虚数， 可得，解得. 故选：A