河南省南阳市镇平县2023年九年级中考第二次模拟考试数学试卷

数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.C3.A4.A5.C6.B7.D8.B9.D10.C 二、填空趣（每小愿3分，共15分） 11.±8 12.213.314.160人15.2+g 2+6 15,【提示】如图，过点O作OJ⊥AD于点J,交⊙0于点F,连接AF,DF,，OA, 观察图象可知，当点E与F重合时，△ADE的面积最大，此时阴影部分的面积最大， :∠A0D=2∠B=60°，0A=0B, .△AOD是等边三角形， :BD是直径，∠BAD=90°， AD=AB,tan30°=1， 0A=0D=AD=0F=1, :0J1AD,0=5, 2,W=1+ 2 :阴影部分的面积的最大值=S4Dr+S号影D 3604 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）。 16.解：(1)1-2-8-2=2-2-4=-4： ag0+ag a'(a-1)-a-1 17,解：（1)Q=44,b=50,C=50%:.（每个值2分)6分 (2)男生的成绩较好，理由：虽然男、女生成绩的平均数相同，但是男生成绩的中位数、众数均比女生的 高，D组即高分组占比也高于女生，故该校八年级男生体育成绩好于女生9分 18.解：(1)过点C作CP⊥AE于点P,过点B作BQ⊥CP于点Q,得矩形APQB和矩形CPDE,则 AB=P2CP=DE,∠ABQ=90°1分 :∠ABC=143°，.∠CBQ=53°， 在Rt△BCQ中，CQ=BC,sin53°≈70×0.8=56cm, --0 CD1l,六DE=CP=CQ+PQ=56+50=106cm.4分 答：DE的长约为106Cm5分 第1页（共5页） (2)手臂端点D能碰到点M, 理由：由题意得，当B,C,D共线时，手臂端点D能碰到最远距离，如图： BD=60+70=130cm,AB=50cm, 在RIAABD中，AB2+AD=BD, D 所以4D2=1302-502因为AD>0,所以AD=120cgm8分 因为120cm>110cm. 手臂端点D能碰到点M。9分 19.(1)证明：∠ACB=90°，BC=AC,点F是AB边上的中点， :∠ACF=∠BCF=号∠ACB=45,∠A=∠B=45,AF=CF=BF=AB, 2 在△ADF和△CEF中， AD=CE ∠DAF=∠ECF, AF=CF .△ADF兰△CEF(SAS), 4分 DF EF, :△DEF是等腰三角形： 5分 （2)LDFE=90°，理由如下：46分 :AADF=△CEF, :∠AFD=∠CFE, :BC=AC,点F是AB边上的中点， :CF⊥AB,即∠AFC=90°， .∠AFD+∠CFD=90°， ∠CFE+∠CFD=90°， ∠DFE=90° 9分 20.解：(1)设A种型号的电动车的进货单价为x元，B种型号的电动车的进货单价为y元， 依题意得 2x-y=2000, [x=2500, 解得 2x+3y=14000. y=3000. 43分 答：4种型号的电动车的进货单价为2500元，B种型号的电动车的进货单价为3000元.…4分 (2)设该专卖店购进A种型号的电动车m辆，则购进B种型号的电动车(30-m)辆， 第2页（共5页） 依题意得：2500m+3000(30-m)s80000解得：m≥20 5分 设购进的电动自行车销售完后获得的总利润为w元，则 w=(2800-2500)m+(3500-3000)(30-m）=-200m+15000,46分 :-200<0,∴.w随m的增大而减小， .当m=20时，w取得最大值，最大值=-200×20+15000=11000，此时30-m=30-20=10.…8分 答：当该专卖店购进A种型号的电动车20辆，B种型号的电动车10辆时，才能使销售完后获利最大，最 大利润是11000元. 小9分 21,(1)证明：连接0P,如图2， :PD是⊙0的切线， OP⊥PD, PD⊥BC, :.OP//BC .∠OPA=∠C, :0A=0P, ∠0PA=LA, 图2 LA=∠C；444分 (2)解：连接PB,如图2， 在Rt4PBD中，PD=2BD=4, PB=V22+42=25, :AB为直径， ∠APB=90°， :∠BDP=∠BPC,∠DBP=∠PBC, ABDP∽△BPC, :BP:BC BD BP ,25:BC=2:25, 解得BC=10, ?∠A=∠C, .BA=BC=10, 00的半径为5. 19分 22.解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-x)(x-x2), 第3页（共5页） 由题意，得 y=(x+10(x-3)=x2-2x-3; 3分 (2)因为抛物线的最小值是5，使x-1)2.4=5,解得1=4,2=-2. 45分 ①当a-2s≤a+1位于对称轴左侧时，因为抛物线取得最小值5，