精品解析：四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学文科试题

川大附中2022—2023学年下期高三三诊热身考试 高三数学文科 命题人：李洋洋 审题人：李菲菲 （时间：120分钟 分值：150分） 第Ⅰ卷（共60分） 一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则集合（ ） A B. C. D. 2. 人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源．根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提．截止目前，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次普查的全国人口及年均增长率情况，下列说法正确的是（ ） A. 年均增长率逐次减小 B. 年均增长率的极差是1.08% C. 这七次普查的人口数逐次增加，且第四次增幅最小 D. 第七次普查的人口数最多，且第三次增幅最大 3. 已知平面，，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数图象如图所示，则函数的图象为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（    ） A. 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，且已知，则总体方差 B. 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 r越接近于1 C. 用来刻画回归效果，值越大，说明拟合效果越好 D. 回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点 6. 设等比数列中，使函数在时取得极值，则的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位.依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 为虚数 B. 函数不是周期函数 C. 若，则 D. 的共轭复数是 8. 如图，已知三棱锥的侧棱长均为2，，，点D在线段上，点在线段上，则周长的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 9. 已知函数（，，）的部分图象如图所示.若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 设，给出下列四个结论：①；②；③，④.其中正确结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 在四面体中，，，两两垂直且，以为球心，2为半径的球与该四面体每个面的交线的长度和的值为（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知向量，，，且、、三点共线，则_______ 14. 已知实数满足，的取值范围是______． 15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中诗篇《李白沽酒》里记载：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，人店饮斗九”意思是说，李白去郊外春游时，带了一壶酒，遇见朋友，先到酒店里将壶中的酒增加一倍（假定每次加酒不会溢出），再饮去其中的3升酒．那么根据这个规则，若李白酒壶中原来有酒升，将李白在第家店饮酒后所剩酒量记为升，则__（用和表示）． 16. 已知双曲线G的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角的对边分别为，且. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若面积为，且外接圆半径，求的周长. 18. 2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降.国内多地在3月开始陆续发布促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天汽车销售量（单位：辆）如下表： 第天 3 4 5 6 7 8 销售量（单位：辆） 17 20 19 24 24 27 （1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在20辆以上（含20辆）的概率. （2）根据上表中前4组数据，求关于的线性回归方程. （3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的，再求与当天实际销售量的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（