江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

2022—2023学年度下学期期中考试高二数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D．1 2．若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则等于 A． B． C． D． 3．过点的直线与有两个不同的公共点，则直线的倾斜角的范围是 A． B． C． D． 4．在正方体中，有下列四个命题： ①平面； ②； ③异面直线与BD所成的角为； ④直线与平面所成的角为. 其中真命题的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．函数（）的减区间为，则实数的值为（    ） A．2 B． C．1 D．4 6．已知函数，若在处函数与的图象的切线平行，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．4 7．设函数的定义域为，其导函数为，若，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（    ）． A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知等比数列的前项积为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 10．设是数列的前项和．下面几个条件中，能推出是等差数列的为（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 11．已知直线，圆，则下列结论正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．直线l与圆C恒有两个公共点 C．直线l与圆C的相交弦长的最大值为 D．当时，圆C与圆关于直线l对称 12．在椭圆中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.该圆由法国数学家Monge（1746-1818）最先发现.若椭圆，则下列说法正确的有（    ） A．椭圆外切矩形面积的最小值为48 B．椭圆外切矩形面积的最大值为48 C．点为蒙日圆上任意一点，点，，当取最大值时， D．若椭圆的左､右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线与蒙日圆相交于点，，则 三、填空题（共20分） 13．已知，且，则的最小值是______． 14．已知双曲线上不同的两点满足，其中为坐标原点，则的最小值为______． 15．已知函数，则不等式的解集为______． 16．点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，，则点S与中心的距离为________． 四、解答题（共70分） 17．已知数列，，求： (1)，，的值 (2)通项公式． 18．在中，角的对边分别为，且满足，边上中线的长为. （1）求角和角的大小； （2）求的面积. 19．如图所示的几何体中，是菱形，，平面，，. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 20．已知等比数列的前n项和为，其公比，，且． (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和． 21．椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且满足向量. （1）若，求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过，问是否存在过的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由. 22．已知函数. (1)若函数在上单调递增，求的取值范围； (2)证明：当时，. 1．B 由题设，，则， 所以的虚部为. 故选：B 2．C 故选：C. 3．B 设直线的倾斜角为. 若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，. 直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx+4， 即kx−y+4=0， 若过点(0,4)的直线l与圆有两个不同公共点， 则圆心到直线的距离， 即即， 解得或， 即且， 综上所述,， 故选B. 4．B 如图所示，①在正方体中， ，所以四边形是平行四边形， 所以，平面，平面， 所以平面，①正确； ②连接，，因为，， 且，所以平面， 又平面，所以，②正确； ③连接，因为， 所以异面直线与BD所成的角为（或补角）， 而为等边三角形，故，③正确； ④连接，交于点，则， 又平面， 平面， 即平面，连接， 故直线与平面所成的角为， 在直角中，， 所以在直角中，，，④错误. 因此①②③正确，④错误. 故选：B. 5．A 显然该函数的定义域为全体正实数集，即， ，因为， 所以由可得：，因为函数（）的减区间为，所以， 故选：A 6．A 由函数，可得， 因为在处函数与的图象的切线平行， 可得，即，解得， 经检验，当时，满足题意，所以实数的值为. 故选：A. 7．C A： 令，得，则函数