江西省宜春市高安市灰埠中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

2022—2023学年度下学期期中考试高一数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．，则（     ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的个数是(　　) ①时间、摩擦力、重力都是向量； ②向量的模是一个正实数； ③相等向量一定是平行向量； ④向量与b不共线，则与b都是非零向量． A．1 B．2 C．3 D．4 3．若O是所在平面内一点，D为边的中点，且，那么 A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．若函数是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 6．若为锐角，，,则的值为 A． B． C． D． 7．函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称 8．已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（    ）. A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知函数,且函数为偶函数,则下列结论错误的是(    ) A．函数的最小正周期为 B．函数图像的一个对称中心为 C．函数的最大值为1 D．要得到函数的图像,可将的图像向右平移个单位长度 10．已知直线是函数f(x)=sin(2x+φ)（0<φ<π）的一条对称轴，则（    ） A．是偶函数 B．是f（x）的一条对称轴 C．f(x)在上单调递减 D．y=f(x)与的图象关于直线对称 11．若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减 C．函数的象关于点对称 D．在上的最小值为 12．设函数，若的图象与直线在上有且仅有1个交点，则下列说法正确的是（    ） A．的取值范围是 B．在上有且仅有2个零点 C．若的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则 D．若将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则在上单调递增 三、填空题（共20分） 13．已知向量的夹角为，若，则________. 14．设定义在R上的函数满足，当时，，则______． 15．在中，三个内角A、、满足，且，则________． 16．已知向量，向量，函数，下列关于函数的结论中正确的是______________． ①最小正周期为；        ②关于直线对称； ③关于点中心对称；    ④值域为． 四、解答题（共70分） 17．已知 （1）化简； （2）若，求值． 18．已知函数的图象过点与. (1)求的解析式； (2)求在区间上的最大值. 19．已知向量，且 （1）求的解析式和它的最小正周期； （2）求函数在的值域 20．已知. (1)求的值域； (2)若为的中线，已知，求的长. 21．已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若，其中，求的值； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 22．如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心. (1)若，，，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)若，若，求的最大值. 1．B 故选： 2．B 对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为0，故②错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确． 故选B. 3．C 如图，D为的中点，. 故选C. 4．A 记题中代数式为M，则 ． 故选：A 5．D 由函数是奇函数， 可知或， 由诱导公式，得. 故选：D 6．B ,解得,因为为锐角所以，故选B. 7．C . 对于A选项，，A错； 对于BD选项，，所以，函数的图象关于点对称，BD均错； 对于C选项，当时，， 所以，在上单调递增，C对. 故选：C. 8．D 因为单位向量，的夹角为， 则， 所以， 又， 所以， 当取最大值时，必有， 则， 又，，则，所以， 所以， 故的最大值为. 故选：D． 9．AB 因为函数为偶函数,所以, 所以,函数的最大值为1, 函数的最小正周期为,故A错误,C正确; 将代入,得,但, 其图像不关于点对称,故B错误; 将的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像,故D正确. 故选:AB. 10．ACD ∵直线是函数f(x)=sin(2x+φ)（0<φ<π）的一条对称轴， 所以（0<φ<π）， 所以，即， 所以，是偶函数，故A正确； 由2x+=（k∈Z），解得x=（k∈Z）， 所以f（x）的对称轴