2023届湖北省高考冲刺模拟试卷数学试题（四）

秘密★启用前 2023年高考冲刺模拟试卷 数学试题（四） 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则 A．5 B． C．25 D． 2．已知集合，，若，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 3．如右图所示，正八边形中，，则 A． B． C． D． 4．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球，记“第一次取得 黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则 A． B． C． D． 5．如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内， 容器与地面所成的角为，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点 到容器底部的距离分别是18和24，则 A．椭圆的长轴长为 B．椭圆的短轴长为 C．椭圆的离心率为 D．容器内液体的体积是 6．已知函数在区间上单调，且当 时，，则 A．2 B． 4 C．6 D．8 7．设，，，则 A． B． C． D． 8．截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个 顶点处的小棱锥所得的八面体．如图所示，有一个所有棱长均为 的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，则加工 后球的最大表面积为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是 A．“”是“”的充分不必要条件 B．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线 方程为，若样本中心点为，则 C．过点且在两坐标轴上截距的和为的直线方程为 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 10．如图，在棱长为2的正方体中，点满足，则 A．平面 B．与平面所成角的正弦值的取值范围为 C．的最小值为 D．若，则异面直线与所成角的大小为 11．已知函数，则 A．为函数的一条对称轴 B．函数的最小正周期为 C．函数的最小值为1，最大值为 2 D．函数在上单调递减 12．函数及其导函数的定义域均为R，且是奇函数，设， ，则以下结论正确的有 A． B．若的导函数为，定义域为R，则 C．的图象关于点中心对称 D．设数列为等差数列，若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设多项式，则_____． 14．在平面直角坐标系中，已知点，，圆： 上存在点满足，则实数的取值范围是________． 15．已知函数，直线是曲线的一条切线，则的 取值范围是________． 16．已知双曲线经过点和点，直线：与双曲线交于 ，两点，且以为直径的圆经过坐标原点，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知数列为等差数列，其前项和为，，且为 与的等比中项． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 18．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，的周长为 ． （1）求； （2）若，，是的中点，点满足，设交于点， 求的值． 19．（12分）经过全国上下的共同努力，我国的新冠疫情得到很好的控制，但世界一些国家 的疫情并没有得到有效控制，疫情防控形势仍然比较严峻，为扎紧疫情防控的篱笆，提 高疫情防控意识，某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现 从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分） 情况如下表： 得分 频数 25 150 200 250 225 100 50 （1）若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽 取的1000名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求 ，的值；（结果保留整数） （2）在（1）的条件下，为感谢市民的积极