2023年中考数学高频压轴题突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频压轴题突破——实际问题与二次函数 1．用长为的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为，面积为． (1)求出y与x的函数关系式，并写出取值范围． (2)当时，求x的值． (3)当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 2．某农业生态园引进种植一种新品种水果，这种水果成本为10元/千克，现将这种水果投放超市进行销售．经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/千克） … 10 20 25 30 … 每天销售量y（千克） … 500 400 350 300 … (1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； (2)当地物价部门规定，该水果销售单价最高不能超过32元/千克，那么销售单价定为多少元时，销售该水果每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售总价成本总价） (3)若要该水果每天获得的利润不低于6090元，求该水果销售单价的范围． 3．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为hm，如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离为d m．当m，m，m时，解答下列问题： (1)①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； ②求出点B的坐标； (2)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，试求出d的取值范围． 4．如图，某一抛物线型隧道在墙体处建造，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，已知，且抛物线经过．请根据以上信息，解决下列问题： (1)求此抛物线的函数表达式； (2)有一辆宽，高的货车想要通过隧道，请问该货车能否正常通过？请说明理由； (3)现准备在抛物线上一点E处，安装一直角形钢拱架支护材料对隧道进行维修（点F，G分别在x轴，y轴上，且轴，轴），现有钢拱架支护材料是否够用？请说明理由． 5．庄河草莓是大连庄河市特产，全国农产品地理标志．小明家今年种植的庄河草莓喜获丰收，采摘上市16天全部销售完．小明对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整数）时，日销售量y（单位：千克）与x之间的函数关系式为，草莓价格m（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示． (1)第14天小明家草莓的日销售量为___________千克； (2)当时，求m与x之间的函数关系式； (3)设日销售额w元，当时，求w的最大值． 6．某超市销售一种成本为30元/千克的食品，第x天的销售价格为m元/千克，销售量为n千克，下表是整理后的部分数据． 时间x/天 1 5 10 20 … 销售价格m/（元/千克） 54.5 52.5 50 45 … 销售量n/千克 66 90 120 180 … (1)直接写出m关于x的函数解析式和n关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． (2)当时，求第几天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该超市把销售价格在当天的基础上提高a元/千克（原销售量不变），那么前25天（包含第25天）每天的销售利润随x的增大而增大，请直接写出a的取值范围． 7．问题提出： （1）如图①，在四边形中，，，，点E在线段上，且，连接，作，交于点F，求四边形的面积； 问题解决： （2）精密仪器厂要生产一种特殊的四边形金属部件，如图②所示，部件要求是：，点D到的距离为，，且．已知生产这种金属部件的材料每平方厘米造价60元，在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，请你帮忙求出一个这种四边形金属部件的最低造价． 8．如图，在预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠长为的墙（隔离区靠墙这面不需要塑料膜），隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开，已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长，设垂直于墙的一边为为，隔离区面积为． (1)求S关于x的函数解析式； (2)如果要围成面积为的隔离区，那么的长为多少？ (3)求隔离区面积的最大值． 9．单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，中国18岁小将苏翊鸣获得冠军．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系． 这是苏翊鸣参赛前进行的一次训练． (1)训练时，苏翊鸣的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离 0 2