天津市南开中学2023届高三校模拟数学试卷

天津市南开中学2023届高三校模拟数学试卷 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知全集U=1,2,34,5.6},集合A={1,2.3},B={2.5,6),则 An(CwB)=(） A.(4) B.1,3} C.1,2,3,4} D.{1,3.4,5,6} 2函数/x)=x(*+e) 2+cosx 的部分图象大致为( 3.已知a,b∈R,则“ab=0"是“函数“∫(x)=xx+a+b是奇函数”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？“意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻 两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的项层共有灯() A.I盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 5.设a=1og36,b=log510,c=1og714,则() A.c>b>a B.b>c>a C a>c>b D.a>b>c 6.若向量立，方满足才=(，0)，方=（小，同），则方在日上的投影向量为 () 第1页（共4页） A- B过 c.-7 D.d 7.已知抛物线y2=2px(n>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5，双曲线 x2 y2 a2-62=1(a>0,b>0) 的左顶点为1且离心率为2，若双曲线的一条渐 近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为() A若 B.4y2=1 C.x2-2y2=1 D.2-4y2=1 8.将函数f(x)=sin2xl 的图象向右平移(0<p<) 个单位后得到函数g(x) 的图象，若8似)在区间D,引 上单调递增，且函数g(x)的最大负零点在区间 (5-) 上，则p的取值范围是() A[后别 B.) c引 D.(信别 9.直线：x+后y-1=0与x,y轴的交点分别为A,B,直线【与圆 0:x2+y2=1的交点为C,D,给出下面三个结论： ①Va≥1，SaA0B=2: ②3a≥1，IAB<ICD 1 ③3a≥1，SACOD<i· 其中，所有正确结论的序号是() A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分.） 10.在复平面内，复数1与2对应的点关于虚轴对称，且1=-1+i，则 11.某次体检，7位同学的身高（单位：米）分别为1.72,178,1.75、1.41,1.80， 1.69,1.77,则这组数据的第75百分位数是 (米) ·2(a-) 的展开式的常数项为 (用数字作答) 第2页（共4页） 13海棠同学在参加南开中学陶艺社时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以 看成是一个球被一个棱长为32厘米的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方 体的中心重合)，若其中一个截面圆的周长为4π厘米，则该球的表面积 为 平方厘米 14.某校从5名学生中选派3人参加劳动技能大赛。已知这5名学生中有高一年级学生 2名，高二年级学生2名，高三年级学生1名，则所选3人分别来自不同年级的概 率为 ·记所选3人中高一年级学生的人数为X,则随机变量的数学期望 E(X)= +2x+a-2,x≤0 15.己知a∈R,函数∫(x)= -x2+2x-2a,x>0 ·若对任意 x∈【-3，+oo),∫(x)≤lx恒成立，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且2 b cosC=2a+c· (1)求角B的大小： (2)若2w5s血（经+）s(+)-2m2(经+)=吕 ，求 cosC的值 17.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,且PA=2,四边形ABCD是 直角梯形，且AB⊥AD,BC‖AD,AD=AB=2,BC=4,M为PC中点， E在线段BC上，且BE=I, (1)求证：DMI平面PAB (2)求平面PDE与平面BDE夹角的余弦值. 第3项（非4） (3)求点E到平面PDC的距离 18.已知数列b,}是首项b=1·64=10的等差数列，设 bn +2=310gl an (n E N") (1)求证：{an}是等比数列： 1 (2)记cm= bnbn+1 ，求数列(cn}的前n项和Sn: (3)记dn=3n+)Sm,者对任意正整数n, m 不等式n+d中n+d +…十 +>2对 但成立，求聚数m的最大值 x2.y2 19.已知椭的a正+=1a>b>0) 3 的左顶点为A(-2.0),离心率为2 过点A且斜率为k(化≠O)的直线/与椭圆交于点D,与y轴交于点B, (1)求椭圆的方程： (2)设点P为AD的中点. (i)若x轴上存在点卫