上海市朱家角中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

上海市朱家角中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题一、填空题（每小题4分，共48分） 1．若函数y＝3sin2x的最小正周期是 　 　． 2．已知扇形的弧长为2m，半径为2cm，则该扇形的圆心角α＝　 　． 3．已知α＝2022°，若β与α的终边相同，且β∈（0，2π），则β＝　 　（用弧度制表示）． 4．α为第三象限角，且，则在第　 　象限． 5．已知tanα＝2，则＝　 　． 6．若，则sinα＝　 　． 7．函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的振幅为3，最小正周期为，初始相位为，则它的解析式为 　 　． 8．函数在[0，2π]上的严格减区间为 　 　． 9．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）＝f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）＝0，则f（）＝　 　． 10．设函数y＝sinx定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a的最大值为 　 　． 11．已知，下列四个命题中正确的序号 　 　． ①为函数f（x）的图象关于直线对称； ②函数f（x）在上单调递增； ③函数f（x）的图象关于点对称； ④函数f（x）在对上的值域是． 12．已知函数，若存在实数a，b，c，d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d）（其中a＜b＜c＜d），则（a+b）•（cd）的取值范围是 　 　． 二、选择题（每小题4分，共16分） 13．点P（cos2017°，sin2017°）是第______象限角终边上的点（　　） A．一 B．二 C．三 D．四 14．已知，且sinθ＜0，则tanθ的值为（　　） A． B． C． D． 15．为得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（　　） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 16．已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内有零点，则ω的取值范围是（　　） A．（，）∪（，+∞） B．（0，]∪[，1） C．（，）∪（，） D．（，）∪（，+∞） 三、简答题（共56分） 17．（8分）已知α为第三象限角，． （1）化简f（α）； （2）若，求f（2α）的值． 18．（10分）已知π＜α＜π，π＜β＜π，sinα＝﹣，cosβ＝﹣． 求：（1）α﹣β的值； （2）tan（2α﹣β）的值． 19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是． （1）求sinC的值； （2）求△ABC的面积． 20．（12分）已知函数f（x）＝2sin2（+x）﹣cos2x，x∈[，]． （Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值； （Ⅱ）若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围． 21．（14分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆． （1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？ （2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？ 上海市朱家角中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学参考答案 1．Π；2． 1； 3．∵α＝2022°＝360°×5+222°，β与α的终边相同， 又∵β∈（0°，360°）， ∴β＝222°＝π． 4．二；5． 1； 6．因为α∈（0，），所以α+∈（，）， 则sin（α+）＝＝＝， 所以sinα＝sin[（α+）﹣）]＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝×+×＝， 答案为：． 7．∵函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的振幅A为3，最小正周期为＝，∴ω＝7． 初始相位φ为，则它的解析式为y＝3sin（7x+）． 答案为：y＝3sin（7x+）． 8．∵y＝sinx+cosx＝2sin（x+）， 由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z． 得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z， 又x∈[0，2π]， ∴x∈[，]， 答案为：[，]． 9．∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）＝f（x）+sinx， 当0≤x＜π时，f（x）＝0， ∴f（）＝f（）+sin ＝f（）+sin+sin ＝f（）+sin+sin+sin ＝0+ ＝． 10．函数y＝sinx，令≤a≤， 要使b﹣a的最大值， 可知b的最大值为：b＝， ∴b﹣a的最大