湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月第二次模拟考试数学试题

湖北省黄冈中学 2023 届高三 5 月第二次模拟考试数学试卷（ 第 1 页 共 4 页） 湖北省黄冈中学 2023 届高三 5 月第二次模拟考试 数学试卷 考试时间：2023年 5月 17日下午 15:00——17:00 试卷满分：150分 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合 { | 0}A x lgx„ ， 2{ || 1| 1}B x x  „ ，则 (A B  ) A． A B． B C． RAð D． RBð 2．已知复数 z满足 | | 1z  ，则 | 3 4 | (z i i  为虚数单位）的最大值为 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 3．在一组样本数据 1 1 2 2 1 2( , ), ( , ), , ( , ), ( 2, , , )n n nx y x y x y n x x x  互不相等… 的散点图中，若所有样本点 ( , )( 1,2 , )i ix y i n  都在直线 1 5 3  y x 上，则这组样本数据的样本相关系数为 ( ) A． 1 3  B． 1 3 C． 1 D．1 4．已知等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，若 10 11 0a a  ， 10 12 0a a  ，则 nS 取最大值时 n的值为 ( ) A．10 B．11 C．12 D．13 5．甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第 1名到第 5名的名次．甲和乙去询问成绩， 回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5 人的名次排列可能有多少种不同情况？ ( ) A．27种 B．36种 C．54种 D．72种 6．设抛物线 2: 6C y x 的焦点为 F ，过 F 的直线交C于 A，B两点，分别以 A，B为切点作C的切线 1l ， 2l ，若 1l 与 2l 交于点 P，且满足 | | 2 3PF  ，则 | | (AB  ) A．5 B．6 C．7 D．8 7．若函数 ( )f x 在其定义域内存在实数 x满足 ( ) ( )f x f x   ，则称函数 ( )f x 为“局部奇函数”．知函数 ( ) 9 3 3x xf x m    是定义在 R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是 ( ) A． [ 2 2, 3] B． [ 2, )  C． ( , 2 2] D． [ 3,3] 8.已知三棱锥 S ABC 的四个顶点都在半径为 2的外接球上，E、F 分别是 AC 和 SC的中点， 090BEF  ， 1AB  ， 2BC  ，当 SC取得最大值时，三棱锥 S ABC 的体积为（ ） A. 26 B. 26 2 C. 26 3 D. 26 6 湖北省黄冈中学 2023 届高三 5 月第二次模拟考试数学试卷（ 第 2 页 共 4 页） 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2R相等，则下列结论正确的是 ( ) A．圆柱的侧面积为 22 R B．圆锥的侧面积为 22 R C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 3 :1: 2 10．如图，正方形 ABCD中， E为 AB中点，M 为线段 AD上的动点 BM BE BD      ，则下列结论正确 的是 ( ) A．当M 为线段 AD上的中点时， 3 2    B．的最大值为 1 2 C．  的取值范围为 [0,1] D．   的取值范围为 1[ ,2] 2 11．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数 siny A t ，我们听到 的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 1 1( ) sin sin 2 2 f x x x  ，则当 [0,2 ]x  ，时，函数 ( )f x 一定有 ( ) A．三个不同零点 B．在 [0, ] 上单调递增 C．极大值，且极大值为 3 3 4 D．一条切线为 y x 88812．1990年 9月，Craig F·Whitaker给《Parade》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问 题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者 在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏