第四单元《因式分解》测试题2022-2023学年北师大版数学八年级下册

2022-2023学年北师大版八年级下第四单元 《因式分解》测试题 一．选择题（每题3分，共30分） 1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．x2+3x+1＝x（x+3+） B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x2﹣4x+4k＝（x+2）（x﹣2）+4k D．a2﹣9＝（a﹣3）（a+3） 2．把多项式2a2﹣4a分解因式，应提取的公因式是（　　） A．a B．2 C．a2 D．2a 3．计算（﹣2）2010+（﹣2）2009等于（　　） A．22009 B．﹣22009 C．﹣22010 D．22010 4．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1 5．把多项式2x2+mx﹣5因式分解成（2x+5）（x﹣n），则m的值为（　　） A．m＝3 B．m＝﹣3 C．m＝7 D．m＝5 6．若a+b﹣1＝0，则3a2+6ab+3b2的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 7．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，那么据此判断△ABC的形状是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 8．下列式子：①﹣x2﹣xy﹣y2；②0.5a2﹣ab+0.5b2；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑥3x2+6xy+3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．设a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013＝（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 10．已知a+b＝1，ab＝﹣6，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（　　） A．57 B．120 C．﹣39 D．﹣150 二．填空题（每题3分，共24分） 11．若（x﹣5），（x+3）都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝　 　． 12．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　． 13．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为　 　． 14．若多项式x2+10x+m可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 　 　． 15．若x2﹣3x+2＝0，则x3﹣x2﹣4x+2023＝　 　． 16．分解因式：a2（x﹣y）+9（y﹣x）＝　 　． 17．已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14＝0，则x﹣y+z＝　 　． 18．已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是 　 　． 三．解答题（共66分） 19．因式分解： （1）3pq3+15p3q； （2）9x2﹣1； （3）3a2﹣18a+27； （4）（a2+4）2﹣16a2． 20．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0． 利用上述阅读材料解答以下两个问题： （1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值； （2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值． 21．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣1）和（x﹣2），求mn的值． 22．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖： 解：设x2﹣4x＝y． 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） 根据以上解答过程回答以下问题： （1）第四步的结果继续因式分解得到结果为 　 　； （2）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+10）+25进行因式分解． 23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 ＝（1+x）[1+x+x（x+1）] ＝（1+x）2（1+x） ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是 　 　，共用了　 　次． （2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则结果是 　 　． （3）依照上述方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）． 24．若a+b＝﹣3，ab＝1．求a3b+a2b2+ab3的值． 25．【学习材料】拆项添项法