湖南省衡阳市名校2022-2023学年高三下学期5月第4周好题推荐数学试题

湖南省衡阳市名校2022-2023学年高三下学期5月第4周好题推荐 数学试题 一、选择题 1、已知集合，, 则( ) A. B. R C. D. 2、复数z 满足 (i为虚数单位), 则复数z的共轭复数是( ) A. B. C. D. 3、已知幂函数满足，若，，，则a，b，c的大小关系是( ) A. B. C. D. 4、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 5、若正数a，b满足，则的最小值是( ) A.1 B. C.9 D.16 6、函数的图象如图所示，现将的图象各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为( ) A. B. C. D. 7、若正数x，y满足，则的最小值是( ) A.4 B.6 C.8 D.10 8、以椭圆的右焦点F为圆心、c为半径作圆，O为坐标原点，若圆F与椭圆C交于A，B两点，点D是OF的中点，且，则椭圆C的离心率为( ) A. B. C. D. 9、已知菱形ABCD中，，沿对角线AC折叠之后，使得平面平面DAC，则二面角的余弦值为( ) A.2 B. C. D. 10、掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为( ) A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等 11、全球棉花看中国，中国棉花看新疆.国家统计局资料显示，2020年新疆棉花总产量达516.1万吨，占全国棉花总产量87.3%，约占世界棉花产量20%以上.其中新疆长绒棉品质优良，世界顶级，其纤维长度一般为33~39毫米，最长可达64毫米，某棉花研究所对一批新品种长绒棉的纤维长度进行了随机抽样调研，其频率分布直方图如图所示.据此，估计这批棉花的纤维长度的中位数约为( ) A.36.24 B.37.41 C.38.33 D.38.50 12、过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点，交其准线于点C，且位于x轴同侧.若，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 13、已知直线过定点M，点在直线上，则的最小值是( ) A. B. C. D. 14、在四棱柱 中，已知平面平面ABCD，且，，则BD与( ) A.平行 B.共面 C.垂直 D.不垂直 15、已知等差数列的前n项和为，若，则( ) A.8 B.12 C.14 D.20 二、多项选择题 16、已知函数在R上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是( ) A.函数在上为单调递增函数 B.是函数的极小值点 C.函数至多有两个零点 D.时，不等式恒成立 17、已知函数,则( ) A.图象的一条对称轴方程为 B.图象的一个对称中心为 C.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向下平移2个单位长度,可得到的图象 D.将的图象向右平移个单位长度,得到的曲线关于y轴对称 18、已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是( ) A.数列的前n项和为 B.数列的通项公式为 C.数列为递增数列 D.数列为递增数列 19、已知，，若圆上存在点M满足，则实数a可以是( ) A.-1 B. C.0 D.1 三、填空题 20、的展开式中，的系数为__________. 21、如图，已知的外接圆为圆O，AB为直径，PA垂直圆O所在的平面，且，过点A作平面，分别交PB，PC于点M，N，则三棱锥的外接球的体积为________. 22、已知角的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则____________. 23、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则的面积为__________. 24、设，其中,.若对任童恒成立，则①;②;③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数 的图象不相交.以上结论正确的是__________.（写出所有正确结论的序号） 四、解答题 25、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，的面积为 . (1)求C； (2)求面积的取值范围. 26、已知函数. （1）若函数的图象与直线相切，求实数a的值； （2）求在区间上的最大值. 27、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，规定成绩为80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）. （1）求图中a的值； （2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为能否晋级成功与性别有关： 晋级成功 晋级失败 总计 男 16 女 50 总计 附： 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 0.78