湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题

2023年高三下学期5月三校联考 高三数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若中恰有两个元素，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 2. 已知复数是关于x的方程的一个解，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，，满足，，且.若，则（ ） A B. C. D. 4. 由经验可知，某种质地的沙子堆放成圆锥的形状，若要使沙堆上的沙子不滑落，其母线与底面的最大夹角为.现有一堆该质地的沙子堆成的沙堆，该沙堆的底面半径为，高为.现在为了节省该沙堆的占地，需要用一个无盖的圆柱形容器盛放这些沙子，沙子可以超出该容器，且超出部分呈圆锥形.已知该容器的底面半径为，则该容器的高至少为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 某同学喜爱球类和游泳运动，在暑假期间，该同学上午去打球的概率为，若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为.已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于点，.直线为在点处的切线，点关于的对称点为.由椭圆的光学性质知，三点共线.若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若正实数使得存在三个两两不同的实数，，满足，，，恰好为一个矩形的四个顶点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知四棱锥的所有棱长相等，M，N分别是棱PD，BC的中点，则（ ） A. B. 面 C D. 面 10. 某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据： 5 6 8 9 12 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（ ） A. 样本中心点为 B. C. 时，残差为 D. 若去掉样本点，则样本的相关系数增大 11. 已知函数在上有最大值，则（ ） A. 的取值范围为 B. 在区间上有零点 C. 在区间上单调递减 D. 存在两个，使得 12. 在平面直角坐标系xOy中，已知点是圆上的一个动点，直线与圆交于另一点，过点作直线的一条垂线，与圆交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 的最大正切值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知的展开式的第7项为常数项，则正整数的值为_________. 14. 若函数在区间上单调递增，则取值范围为_________. 15. 科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定.如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则满足条件的的所有不同值的和为___________. 16. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，A，B是其准线上的两个动点，且，线段分别与抛物线C交于P，Q两点，记的面积为，的面积为，当时，_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知数列的各项均不为0，其前n项和满足，，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为，已知. （1）若，求； （2）若，，求的面积. 19. 如图，在三棱柱中，平面，点为棱的中点，. （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦的最大值. 20. 某手机APP公司对喜欢使用该APP的用户年龄情况进行调查，随机抽取了100名喜欢使用该APP的用户，年龄均在周岁内，按照年龄分组得到如下所示的样本频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计使用该视频APP用户的平均年龄的第分位数（小数点后保留2位）； （2）若所有用户年龄近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，试估计喜欢使用该APP且年龄大于61周岁的人数占所有喜欢使用该APP的比例； （3）用样本频率估计