专题15 特殊的平行四边形-2023年中考数学总复习必考点基础巩固与提分精练（全国通用）

专题15 特殊的平行四边形 一、单选题 1．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（    ） A．27° B．53° C．57° D．63° 2．（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（    ） A．48° B．66° C．72° D．78° 3．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（    ） A．若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 4．（2022·山东淄博·统考中考真题）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE交对角线BD于点F．若∠DEF＝∠DFE，则这个菱形的面积为（　　） A．16 B．6 C．12 D．30 5．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，边长为的正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（　　） A． B． C． D．3 7．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·贵州黔西·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若，．以下结论正确的个数是（    ） ①；②AE平分；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（2022·四川资阳·中考真题）如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值是(   ) A． B． C． D． 10．（2022·四川巴中·统考中考真题）如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（    ） A． B．若，则 C． D． 二、填空题 11．（2022·四川乐山·统考中考真题）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 _____． 12．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______． 13．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）菱形中，对角线，，则菱形的边长为____________． 14．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________． 15．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在正方形中，点为的中点，，交于点，于点，平分，分别交，于点，，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_________．（填序号即可）． 三、解答题 16．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F． (1)求证：△AEF≌△BEC． (2)若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长． 17．（2022·山东济南·统考中考真题）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 18．（2022·湖北荆门·统考中考真题）如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F． (1)求证：△CEF≌△ADF； (2)求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）． 19．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图1，在矩形中，，，是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上的点处，延长交的延长线于点． (1)求线段的长； (2)求证四边形为菱形； (3)如图2，，分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 20．（2022·贵州安顺·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，两点的坐标分别为，，直线：与反比例函数的图象交于，两点． (1)求该反比例函数的解析式及的值； (2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 21．（2022