期末重难点特训（五）之压轴满分题型专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

期末重难点特训（五）之压轴满分题型专训 【题型目录】 题型一 图形的旋转、翻折、平移压轴题 题型二 平行四边形的存在性压轴题 题型三 特殊平行四边形的性质与判定压轴题 题型四 四边形中的动点类压轴题 题型五 四边形中的最值类压轴题 题型六 与三角形中位线有关的求解压轴题 题型七 分式方程相关的压轴题 题型八 新定义下的分式计算压轴题 题型九 反比例函数的图象与性质压轴题 题型十 反比例函数与几何图形结合的压轴题 题型十一 反比例函数与一次函数的压轴题 题型十二 二次根式与几何图形结合的压轴题 【压轴题型一 图形的旋转、翻折、平移压轴题】 1．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）定义：若点M、N把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段的勾股分割点． (1)已知点M、N是线段的勾股分割点，，，若，，则________． 拓展研究： (2)如图，在等腰中，，，M、N为直线上两点，满足． ①如图2，点M、N在线段上，求证：点M、N是线段的勾股分割点； ②如图3，若点M在线段上，点N在线段的延长线上，，则______． 2．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）（1）将一次函数的图像沿着y轴向下平移3个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式为 ； [进一步思考] （2）将一次函数的图像沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得到的图像对应的函数表达式． 数学活动小组发现，图像的平移就是点的平移，因此，只需要在图像上任取两点，，将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，得到点、点的坐标分别为 、 ，从而求出过点、的直线对应的函数表达式为 ；   [深度思考] （3）我们知道，平移、翻折、旋转是3种基本的图形运动．你能求出将直线对称、旋转后对应的函数表达式吗？ ①将一次函数的图像关于x轴对称，求所得到的图像对应的函数表达式（写出解答过程）； ②如图①，若一次函数的图像与y轴的交点为点A，则将直线绕点A逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式为 ； ③如图②，若一次函数的图像与y轴的交点为点A，则将直线绕点A逆时针旋转，所得到的图像对应的函数表达式为 ． 3．（2023春·江苏苏州·八年级苏州草桥中学校联考期中）如图，点是正方形对角线上一点，射线、分别交边、于点、，，． (1)如图①，若点是中点，求四边形的面积（用含的代数式表示）； (2)如图②，将沿方向平移，使点与点重合． ①若，请直接写出四边形的面积（用含的代数式表示）； ②求证：． 4．（2023·江苏无锡·校考一模）如图，矩形中，，， (1)点是边上一点，将沿直线翻折，得到． ①如图，当平分时，求的长； ②如图，连接，当时，求的面积； (2)点为射线上一动点，将矩形沿直线进行翻折，点的对应点为，当点，，三点共线时，求的长． 【压轴题型二 平行四边形的存在性压轴题】 1．（2023春·江苏扬州·八年级校联考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，满足： (1)求的值； (2)为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标； (3)在（2）的条件下，当时，在坐标平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段绕着点O逆时针方向旋转后得到线段，连接，直线交x轴于点C． (1)求直线的解析式． (2)若点是点C关于直线的对称点，沿着直线平移得到．求的最小值，并求出此时的坐标． (3)点D是坐标平面内一点，且满足，在x轴上是否存在一点E，使得以点B、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，过的直线与直线交于点． (1)求直线的解析式； (2)若点D是第一象限位于直线上的一动点，过点D作轴交于点H．当时，试在x轴上找一点E，在直线上找一点F，使得的周长最小，求出周长的最小值； (3)如图2，直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，将直线绕点O逆时针旋转得到直线，点P是直线上一点，且横坐标为．在平面内是否存在一点Q，使得以点M，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，B（0，20），D（25，0），一次函数的图象过C（40，n），与x轴交于A点． (1)求点A和点C坐标； (2)求证：四边形ABCD为平行四边形； (3)将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1