专题03 分段函数的自变量端点求参数的基本题型-备战2023年高考数学复习扫盲微专题系列

专题 --- 分段函数的自变量端点求参数的基本题型 【专题导航】 分段函数是一种最要的函数模型，以分段函数为载体可以全面考查函数的各种问题，备受高考出题者青睐.结合笔者多年的教学经验，发现老师们侧重教学解析式的参数问题，在自变量端点参数方面重视不够，学生掌握不是很好.本专题系统归纳自变量端点参数相关基本题型，供同仁们教学参考，学生高考复习. 题型一 分段函数的单调性 【例1-1】已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例1-2】设函数，若为增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【能力达标训练】 【1-1】已知函数在上单调递增，则（    ） A． B． C．或 D．或 【1-2】已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【1-3】若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【1-4】已知函数，，则“”是“函数在R上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【1-5】（多选）设函数，当为上增函数时，实数的值可能是（    ） A． B．1 C．0 D． 【1-6】（多选）设函数，当为增函数时，实数的值可能是（   ） A．2 B． C． D．1 【1-7】若函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是__________． 【1-8】已知函数，数列满足，为正整数，若，则实数的取值范围是_______. 【1-9】若函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是___________. 【1-10】已知函数，若函数在上不是增函数，则实数的一个取值为_________．（写出满足题意的一个的值即可） 【1-11】设函数，若函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是______． 【1-12】已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是_________． 题型二 分段函数的最值 【例2-1】设函数若存在最小值，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【例2-2】已知函数，若存在实数，使得对于任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2-3】若函数存在最小值，则的一个取值为______；的最大值为______. 【能力达标训练】 【2-1】已知函数无最大值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【2-2】已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【2-3】设函数若存在最小值，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【2-4】已知函数无最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【2-5】已知函数，若函数存在最大值，则的取值范围为______. 【2-6】若函数存在最大值，则实数的取值范围是______. 【2-7】设函数，若存在最大值，则实数的取值范围为_________． 【2-8】设函数，若函数存在最小值，则的取值范围为______． 【2-9】设函数，存在最小值时，实数a的取值范围是______； 【2-10】设函数，若存在最小值，则的最大值为_____. 【2-11】设函数，若函数存在最小值，则的最大值为___________. 【2-12】设函数，若有最小值，则a的取值范围是______． 【2-13】已知函数的最小值为－1，则实数a＝___． 【2-14】若函数有最大值，则实数a的取值范围是___________. 题型三 分段函数的值域 【例3-1】设函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例3-2】已知函数 ，若值域为，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【例3-3】已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例3-4】已知函数若的值域为R，则a的一个取值为____________； 【能力达标训练】 【3-1】若函数的定义域和值域的交集为空集，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【3-2】（多选）已知，函数的值域是，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【3-3】（多选）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（    ） A．2 B．-1 C．0 D．1 【3-4】（多选）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 【3-5】已知函数，若的值域是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【3-6】已知函数，若值域为，则实数c的范围是______. 【3