陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年西安市西北工大附中高一(下)期中数学试卷 一、单项选择题:(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中, 1.复数z=(l为虚数单位),则z在复平面内对应的点所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,其中正确的命题为( ) A.a∥α,b⊂α⇒a∥b B.a∥α,b∥α⇒a∥b C.a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α D.b⊂α,α∥β⇒b∥β 3.已知向量,若,则实数x=( ) A.2 B. C.﹣2或4 D.4 4.如图,正方形的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( ) A. B.8 C.6 D. 5.复数z满足|z|=1,则|z﹣1﹣i|的最大值为( ) A. B.1 C. D. 6.已知△ABC中,,,则此三角形为( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 7.在《九章算术•商功》中将上、下底面均为正方形的正棱台称为方亭,在方亭ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2A1B1=4,方亭的体积为,则侧面ABB1A1的面积为( ) A. B. C. D. 8.如图:正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,E为DD1的中点,过点D作正方体截面使其与平面A1EC1平行,则该截面的面积为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:(本题共4小题,每小题3分,共12分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得3分,部分选对的得1分,有选错的得0分.) 9.下列说法中正确的是( ) A.向量=(2,﹣3),=(,﹣)不能作为平面内所有向量的一组基底 B.非零向量,,满足且与同向,则 C.对于任意向量,必有|+|≤||+|| D.对于任意向量与,不等式恒成立 10.下列命题中的真命题是( ) A.设z1,z2是复数,若|z1﹣z2|=0,则z1=z2 B.设z1,z2是复数,若,则 C.若z为复数,则z2=2 D.已知m,n为实数,1﹣i(i为虚数单位)是关于x的方程x2﹣mx+n=0的一个根,则m+n=4 11.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AC与BD交于点O,则( ) A.AD1∥平面BOC1 B.三棱锥C﹣BOC1的体积为 C.三角形C1OB是锐角三角形 D.三棱锥C1﹣ABC的四个面都是直角三角形 12.下列命题中正确的是( ) A.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台 B.圆柱形容器底半径为5cm,两直径为5cm的玻璃球都浸没在容器的水中,若取出这两个小球,则容器内水面下降的高度为 C.已知圆锥的母线长为10,侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积为 D.已知三棱锥A﹣BCD的所有棱长均为2,若球O经过三棱锥A﹣BCD各棱的中点,则到O的表面积为4π 三、填空题:(本题共6小题,每小题4分,共24分.) 13.已知平面向量,满足,,且,则与的夹角为 . 14.在锐角△ABC中,角A、B所对的边长分别为a、b,若2asinB=b,则角A等于 . 15.设i为虚数单位,则1+i+i2+i3+…+i10= . 16.正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为,点S、A、B、C、D都在同一个球面上,则该球的体积为 . 17.如图所示,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,E、F分别为AA1,AB的中点,点P是正方体表面上的动点,若C1P∥平面CD1EF,则点P在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为 . 18.在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若9b2+6bccosA=11c2,则角B的最大值为 . 四、解答题:(本题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 19.(10分)(1)关于x的方程2x2﹣(2i﹣1)x+a﹣i=0(i是虚数单位)有实根,求实数a的值. (2)复数z=(m2﹣m﹣6)+(2m2﹣5m﹣3)i,若z为纯虚数(i是虚数单位),求实数m的值. 20.(10分)如图:在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M为DD1的中点. (1)求证:BD1∥平面AMC; (2)在线段CC1上是否存在一点N,使得平面AMC∥平面BND1,说明理由. 21.(10分)如图,正三棱锥V﹣ABC是某正方体的一部分,其所有顶点都是原正方体的顶点,已知AB=BC=AC=2,MA=VB=VC=,点M,N分别为MA,BC的中点,一只蚂蚁从点M出发,沿三棱锥V﹣ABC表面爬行到点N,求: (1)该三棱锥V﹣ABC的体积; (2)蚂蚁爬行的最短路线长. 22.(10分)如图,一块三角形铁片ABC,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2B+sin2c