山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年山东省泰安二中高一（下）月考数学试卷（3月份） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）设向量＝（m+1，﹣4），＝（﹣m，2），若∥，则m＝（　　） A．1 B．﹣1 C． D．0 3．（5分）要得到函数y＝3sin（2x+）的图象，只需将函数y＝3sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．（5分）若向量与是平面上的两个不平行向量，下列向量不能作为一组基的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝，则＝（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣+ D．+ 6．（5分）已知向量，，则在上的投影向量为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）如图所示，平面内有三个向量，，，与的夹角为120°，与的夹角为150°，且，，若（λ，μ∈R），则λ+μ＝（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣5 8．（5分）如图，单位圆O中，是两个给定的夹角为120°的向量，P为单位圆上一动点，设，则设m+n的最大值为M，最小值为N，则M﹣N的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. （多选）9．（5分）下列各式中，值为的是（　　） A．2sin15°cos15° B．cos215°﹣sin215° C．1﹣2sin215° D．sin215°+cos215° （多选）10．（5分）向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁．若向量，满足，，则（　　） A． B．与的夹角为 C． D．在上的投影向量为 （多选）11．（5分）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3，﹣3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y＝f（t）＝Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜）．则下列叙述正确的是（　　） A．R＝6，ω＝，φ＝﹣ B．当t∈[35，55]时，点P到x轴的距离的最大值为6 C．当t∈[10，25]时，函数y＝f（t）单调递减 D．当t＝20时，|PA|＝6 （多选）12．（5分）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（　　） A．||＝|| B．||＝|| C．•＝• D．•＝• 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）已知向量，若，则m＝　 　． 14．（5分）计算：＝　 　． 15．（5分）如图，设P为△ABC内一点，且，则S△ABP：S△ABC＝　 　． 16．（5分）如图，OM∥AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，则x的取值范围是　 　；当时，y的取值范围是　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知单位向量，满足． （1）求向量与的夹角θ； （2）求的值． 18．（12分）（1）已知平面向量、，其中．若，且，求向量的坐标表示； （2）已知平面向量、满足||＝2，||＝1，与的夹角为，且（+λ）⊥（2），求λ的值． 19．（12分）已知α，β为锐角，． （1）求cos2α的值； （2）求β的值． 20．（12分）如图，扇形AOB的半径为，扇形AOB的圆心角为，PQRS是扇形的内接矩形，设∠AOP＝θ． （1）求扇形AOB的弧长及面积； （2）用θ表示矩形PQRS的面积y，并求当θ为何值时，矩形面积最大及其最大值． 21．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），，C（cosθ，sinθ），其中． （Ⅰ）求的最大值； （Ⅱ）是否存在，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由． 22．（12分）在平面直角坐标系中，已知A（t，），B（8﹣m，8﹣），C（7﹣m，0），t，m∈R，t≠0． （1）若t＝1，m＝4，P为x轴上的一动