2023年北京市东城区中考冲刺数学模拟练习试卷

2022-2023学年北京市东城区中考冲刺数学模拟练习试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 成都作为中国西部大开发的重要战略支点，是立足“一带一路”建设和长江经济发展的重要节点，充分发挥服务国家向西向南开放的独特区位优势，年实现外贸进出口达亿元将数据“亿”用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 2. 数轴上有，，，四点，最接近的点是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 用配方法解一元二次方程：，下列变形正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 已知一组数据，，，，，那么这组数据的方差是(    ) A. B. C. D. 5. 下列图形的主视图与左视图不相同的是(    ) A. B. C. D. 6. 将一副三角板按如图所示放置，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发沿折线匀速运动，同时，点从点出发沿折线匀速运动，点与点的速度相同，当二者相遇时，运动停止，设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 分解因式：______ 10. 如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得米，米，则旗杆的高度是______米． 11. 若分式的值为正数，则满足______ ． 12. 比较大小        ． 13. 假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方包括右上、右下爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去，则从最初位置爬到号蜂房中，不同的爬法有______ 种． 14. 若直线经过点，则的值为______ ． 15. 随着我国的发展与强大，中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强。为了增进世界各国人民对中国：和文化的理解，在世界各国建立礼智孔子学院，推汉语，传播中华文化。同时，各国学校之间的交流活动也逐年增加。在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字。如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是______。 16. 如图，在中，，、分别是、边上的高，在上取点，使，在射线上取点，使，连接、，若，，则______ 三、计算题（本大题共2小题，共12分） 17. 用适当的方法解方程：． 计算： 18. 解方程组：； 解不等式组：． 四、解答题（本大题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 已知的半径为，弦． 求圆心到弦的距离． 若弦恰好是的中位线，以中点为圆点，为半径作，当和相切时，求的值． 20. 本小题分 已知，求的值； 先化简，再求值：，其中，． 21. 本小题分 重庆市教委想把长跑作为中考考察项目，在此之前做了一个调查，来了解我市体育长跑的得分情况，从甲、乙两所学校各随机抽取了名学生的学生成绩如下该项满分分，学生得分均为整数甲学校名学生成绩单位：分分别为： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 乙学校名学生成绩的条形统计图如图所示： 经过对两校这名学生成绩的整理，得到分析数据如下表： 组别 极差 平均分 中位数 方差 甲 乙 求出表中的、、的值． 长跑得分分及其以上即为优秀，已知甲学校有人，请估算甲学校的优秀人数有多少人？ 根据以上数据，你觉得甲、乙两所学校的学生哪所学校长跑比较好？请说明理由一条即可． 22. 本小题分 如果一个函数的图象关于轴对称，我们就称这个函数为偶函数． 按照上述定义判断下列函数中，______是偶函数． A.． D. 若二次函数是偶函数，该函数图象与轴交于点和点，顶点为求的面积． 23. 本小题分 如图，在▱中，点在上，，平分交于点，请用无刻度的直尺画图保留作图痕迹，不写画法． 在图中，过点画出中边上的高； 在图中，过点画出到的垂线段． 24. 本小题分 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面时，水面宽若水面下降了，水面的宽度增加多少？ 25. 本小题分 如图，在中，，，为上一点，为延长线上一点，且，连接，，并延长交于． 求证：． 若点与关于直线对称，连接，连接． 如图，作的角平分线交于点，连接判断与的数量关系，并证明你的结论． 如图，若，，求