吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期学科联赛数学试卷

高二学科联赛数学试题 一．单选题 1．．从集合中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有（ ） A．10个 B．12个 C．16个 D．20个 2.已知函数在时有极值0，则（　　） A．4 B．11 C．7 D．4或11 3.设数列满足，且对任意正整数，总有成立，则数列的前2019项的乘积为( ) A． B．1 C．2 D．.3 4.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 5.已知数列为等比数列，是函数的极值点，设等差数列的前项和为，若，则（    ） A．或 B． C． D．2 6.已知函数存在两个零点，则实数t的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME—7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知，，，，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8.已知定义在R上的函数为其导函数，满足①，②当时，，若不等式有实数解，则其解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9. 设等差数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，则下列选项中恰有8种不同站法的是( ) A.甲、乙都不与老师相邻 B.甲、乙都与老师相邻 C.甲与老师不相邻，乙与老师相邻 D.甲、乙相邻 11.用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，若长方体的宽为x m，则(　　) A．长方体的体积V(x)＝(9x2－6x3)m3 B．长方体的最大体积V＝3 C．长方体的体积最大时，长为2 m，宽为1 m D．长方体的体积最大时，高为1.5 m 12.已知函数，下列结论正确的是（ ） A．函数有极小值，且极小值是的最小值 B． C．函数在区间单调递减，在区间单调递增 D．设，若对任意，都存在，使成立，则 三、填空题 13.已知有红绿黄蓝紫5个不同颜色的球及红绿黄蓝紫5个不同颜色的盒子,现在在每个盒子里放一个球,并且确保5个盒子与盒子里的球的颜色都不相同,则不同的放法有___________种 14.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________． 15.各项均为正数的等比数列满足，若函数的导数为，则＝_______. 16 数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于_________． 四．解答题 17. 班级迎新晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单； (1)3个中唱歌节目要排在一起，有多少种排法？ (2)相声节目不排在第一个节目，魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？ (最后运算结果请以数字作答) 18.已知数列为单调递增的等比数列，且，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 19.用0，1，2，3，4，5这六个数字：(最后运算结果请以数字作答) （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？ 20．已知函数，. (1)求函数的最小值； (2)设数列的通项公式为，证明： 21．已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 22．已知函数在处的切线方程为 (1)求实数，的值； (2)设函数，当时，的值域为区间的子集，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $2.定减为C0,+@,P)-a+)受， 良0. 解得Q=-月b=e+ )9=d)-2e2-t+3=(以-2>+nz-元+3， 则g'(2)-以2+-1=(-)) 令h)=e之，蜘xe士门，则Rw=0, 价以选数=e.子在之e2,门上单赠增， 图的h生)=E-水0，h)=e>0所从奇在唯-x,台月 便得，)=之-古0，即之，可得么2h五， 当安<元元吋，9'a)>0a,比时远数z)单泪遵增， 当无，以1时，9L)D,比时巡羧9)单搁递减. 所从当元空，门时3)ma-9红，)：8。-2)2+每hz-2尖 躺e以-云，-h之，赋 所从3)s=4-2M,+云)4-4z多=0 即9a)<0,国为9)=2e>-人， 9t):空-h2-≥e>言-h2-2x:-h2> 纵元6吃，1时，-∠96)∠0 Nnz),m-1(m,n&工> 所队n一m≥1，聊n-m附级}组为J