福建省南平市政和县第一中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题

政和一中2022-2023学年第二学期高一期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列命题中，正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 已知复数，则下列说法正确的是(    ) A. 的模为 B. 的虚部为 C. 的共轭复数为 D. 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限 3. 一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的不可能图形为(    ) A. B. C. D. 4. 已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是的中点，若，则实数的值是(    ) A. B. C. D. 6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 已知角终边上一点，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，是边长为的正三角形，，为棱上的中点，为棱上的动点，过作平面的垂线段，垂足为点，当点从点运动到点时，点的轨迹长度为．(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9. 如果平面向量，，那么下列结论中正确的是(    ) A. B. C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为 10. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是(    ) A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若为线段上的动点，则的最小值为 11. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数图象，则(    ) A. 是函数的一个解析式 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 函数是周期为的奇函数 D. 函数的递减区间为 12. 设的内角所对的边分别为，且若点是外一点，，下列说法中，正确的命题是(    ) A. 的内角 B. 一定是等边三角形 C. 四边形面积的最大值为 D. 四边形面积无最大值 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设，为单位向量，且，则          ． 14. 在锐角中，，，，则           ． 15. 已知．则该函数的最小正周期为______． 16. 等腰斜边上的高，以为折痕将与折成互相垂直的两个平面后，某学生得出以下结论： ；；折叠后的立体图形中，BC与平面ABD所成夹角为60； 折叠后连接各点可形成一个四面体，它的外接球半径为．其中正确结论的序号是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 分 已知平面向量，． 若，求；   若，求与所成夹角的余弦值． 18.（12分） 在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，平面，其垂足 落在直线上． （1）求证：； （2）若，，为的中点，求三棱锥的体积． 19. 分 在中，，，的对边分别是，，，． 求角的大小； 若，，求边上的高． 20．(12分) 如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面 (1)证明：平面丄平面； (2)设 ，求点A到平面PBC的距离． 21. 分 如图，在长方体中，，，点在棱上．证明：； 若，求二面角的大小． 22. 分 在△ABC中，A，B，C的对边分别为，，.已知，且 （1）求的值； （2）若，求△ABC周长的最大值． 高一数学第二学期期中试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $