第19章 一次函数重点考点期末复习（压轴卷）-2022-2023学年数学人教版八年级下学期期末复习

第19章 一次函数重点考点期末复习压轴卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 选择题共10题，每题3分，共30分 1、 单选题(共30分) 1．（2020春·重庆·八年级统考期末）若关于x的分式方程＝3＋的解为整数，且一次函数y＝（10﹣a）x＋a的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数． 【详解】解：∵一次函数y＝（10﹣a）x＋a的图象不经过第四象限， ∴， 解得， 由分式方程＝3＋得，x＝， ∵分式方程＝3＋的解为整数，且x≠1， ∴a＝0，2，4， ∴符合题意的整数a的个数3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查分式方程的解和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质以及正确的解分式方程是解题的关键． 2．（2020·广东深圳·九年级红岭中学校考阶段练习）如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（　　） A．4 B． C．2 D．2+2 【答案】C 【分析】作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是OA的中点可得出点C的坐标，由点C，C′关于y轴对称可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此时C′D（即PC+PD）的值，此题得解． 【详解】解：作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，如图所示． 当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2， ∴点A的坐标为（2，0）． ∵点C是OA的中点， ∴OC＝1，点C的坐标为（1，0）． 当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2， ∴CD＝2． ∵点C，C′关于y轴对称， ∴CC′＝2OC＝2，PC＝PC′， ∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝. 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对称最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P所在的位置是解题的关键． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论：当0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP=x，根据菱形的性质得∠A=60°，AM=1，则∠APH=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到在RtAH=x，PH=x，然后根据三角形面积公式得y=AM•PH=x；当2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP=x，根据菱形的性质得∠A=60°，AM=1，AB=2，BC∥AD，则∠ABE=30°，在Rt△ABE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AE=1，PH=，然后根据三角形面积公式得y=AM•BE=； 当4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6-x，根据菱形的性质得∠ADC=120°，则∠DPF=30°，在Rt△DPF中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DF=（6-x），PF=DF=（6-x），则利用三角形面积公式得y=AM•PF=-x+，最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断． 【详解】当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1， 作PH⊥AD于H，AP=x， ∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点， ∴∠A=60°，AM=1， ∴∠APH=30°， 在Rt△APH中，AH=AP=x， PH=AH=x， ∴y=AM•PH=×1×x=x； 当点P在BC上运动时，即2＜x≤4，如图2， 作BE⊥AD于E，AP+BP=x， ∵四边形ABCD为菱形，∠B=120°， ∴∠A=60°，AM=1，AB=2，BC∥AD， ∴∠ABE=30°， 在Rt△ABE中，AE=AB=1， PH=AE=， ∴y=AM•BE=×1×=； 当点P在CD上运动时，即4＜x≤6，如图3， 作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6-x， ∵菱形ABCD中，∠B=120°， ∴∠ADC=120°， ∴∠DPF=30°， 在Rt△DPF中，DF=DP=（6-x）， PF=DF=（6-x）， ∴y=AM•PF=×1×（6-x）=（6-x）=-x+， ∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的