期末重难点特训（四）之压轴满分题型专训-2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（人教版）

期末重难点特训（四）之压轴满分题型专训 【题型目录】 题型一 二次根式的混合计算压轴题 题型二 二次根式与几何图形综合的压轴题 题型三 用勾股定理解三角形压轴题 题型四 勾股定理逆定理的应用压轴题 题型五 最短路径问题压轴题 题型六 平行四边形的存在性压轴题 题型七 特殊平行四边形的性质与判定压轴题 题型八 四边形中的动点类压轴题 题型九 四边形中的最值类压轴题 题型十 与三角形中位线有关的求解压轴题 题型十一 一次函数的图象与性质压轴题 题型十二 一次函数中的几何压轴题 题型十三 一次函数的应用压轴题 【压轴题型一 二次根式的混合计算压轴题】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数），则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：______，______； (2)若，且、、均为正整数，求的值； (3)化简下列各式： ① ② ③． 2．（2022秋·四川资阳·九年级校考阶段练习）在日常生活中，有时并不要求某个量的准确值，而只需求出它的整数部分．如今天是星期一，还有55天中考，问中考前还有多少个星期一、容易知，但答案并不是将小数部分四舍五入得到8，而是的整数部分7，所以有7个星期一、为了解决某些实际问题，我们定义一种运算——取一个实数的整数部分，即取出不超过实数x的最大整数．在数轴上就是取出实数x对应的点左边最接近的整数点（包括x本身），简称取整，记为．这里，，其中是一个整数，，a称为实数x的小数部分，记作，所以有．例如，，． 关于取整运算有部分性质如下： ① ②若n为整数，则 请根据以上材料，解决问题： (1)___________；若，，则___________； (2)记，求； (3)解方程：． 3．（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． (1)计算：； (2)m 是正整数， a ，b 且．求 m． (3)已知，求的值． 【压轴题型二 二次根式与几何图形综合的压轴题】 1．（2023春·全国·八年级阶段练习）正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，轴，与轴交于点，，且，的长满足． （1）求点A的坐标； （2）若，求的面积； （3）在（2）的条件下，正方形的边上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023春·湖北宜昌·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足：．平移线段得到线段，使得、两点分别落在轴和轴上． (1)点坐标______，点坐标______，面积为______； (2)如图，将点向下移动个单位得到点，连接、，在轴正半轴上恰有一点，使得与面积相等，求出点的坐标． (3)如图，将图中的、连接，平移线段得到，使得，交线段于点，连接、，求的面积． 3．（2023·河南洛阳·统考二模）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为_________；当时，的最大值为_________； (2)当时，求的最小值； (3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形的最小面积． 【压轴题型三 用勾股定理解三角形压轴题】 1．（2023·江西九江·校考模拟预测）已知，点P是平面内任意一点（不与点A，B，C重合），若点P与A，B，C中的某两点的连线的夹角为直角，则称点P为的一个“勾股点”． (1)如图（1），若点P是内一点，，，，试说明点P是的一个“勾股点”； (2)如图（2），已知点D是的一个“勾股点”，，且，若，，求的长； (3)如图（3），在中，，，点D为外一点，，，，点D能否是的“勾股点”，若能，求出的长；若不能，请说明理由． 2．（2023春·山东济南·八年级统考期中）如图，在中，， M、N是边上的两个动点，其中点M从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒2cm；点N从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒4cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒． (