第18章 平行四边形重点考点期末复习（压轴卷）-2022-2023学年数学人教版八年级下学期期末复习

第18章 平行四边形重点考点期末复习压轴卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 选择题共10题，每题3分，共30分 1、 单选题(共30分) 1.（2023·浙江温州·统考一模）如图，在正方形中，为中点，连结，延长至点，使得，以为边作正方形，《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．现连结并延长，分别交，于点，，若的面积与的面积之差为，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意做辅助线，利用正方形的性质及等腰三角形的性质将面积差进行转化即可得到的长． 【详解】解：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵为的中点， ∴， 设,则为, 根据勾股定理，, ∵， ∴， ∵是正方形的对角线， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 由题意可得：， ∴， 即， ∴， ∴， 解得：， ∴, ∵ ∴． 故选． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等相关知识点，根据已知条件做出辅助线是解题的关键． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，D为边上一动点，连接．以为底边，在的左侧作等腰直角三角形，点F是边上的定点，连接，当取最小值时，若，则为（    ）（用含的式子表示） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，取的中点H，连接，交于，作直线，交于，设，取的中点，连接，，证明，则在直线上运动，且，当，，三点共线时，，此时最短，从而可得结论． 【详解】解：如图，取的中点H，连接，交于，作直线，交于， ∵，， ∴，，， ∵等腰直角三角形，， ∴， 设， 取的中点，连接，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在直线上运动，且， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴，， 当，，三点共线时， ，此时最短， ∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，证明在直线上运动是解本题的关键． 3．（2023春·上海·八年级专题练习）如图，在，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于点，于点，连结，则线段的最小值为（    ） A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8 【答案】D 【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可． 【详解】解：连接PC， ∵PE⊥AC，PF⊥BC， ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°， ∴四边形ECFP是矩形， ∴EF=PC， ∴当PC最小时，EF也最小， 即当CP⊥AB时，PC最小， ∵AC=8，BC=6， ∴AB=10， ∴PC的最小值为： ∴线段EF长的最小值为4.8． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答． 4．（2020·湖北黄石·校考模拟预测）在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为800平方厘米，则对角线所用的竹条至少需（   ） A．40cm B．40cm C．80cm D．80cm 【答案】B 【分析】对角线相互垂直的四边形求面积有公式：，因为是等腰梯形，两条对角线长度相等.结合面积公式，可求得对角线长度. 【详解】∵四边形是等腰梯形 ∴梯形的两条对角线相等 ∵对角线相互垂直，设对角线长度为a，根据面积公式得： 即：800=，解得：a=40 故选：B 【点睛】在菱形的性质中，可推导出结论：相互垂直的四边形，其面积等于对角线乘积的一半. 5.（2023春·全国·八年级专题练习）如图，正方形ABCD中，AB＝4，延长DC到点F（0＜CF＜4），在线段CB上截取点P，使得CP＝CF，连接BF、DP，再将△DCP沿直线DP折叠得到△DEP．下列结论： ①若延长DP，则DP⊥FB； ②若连接CE，则； ③连接PF，当E、P、F三点共线时，CF＝4﹣4； ④连接AE、AF、EF，若△AEF是等腰三角形，则CF＝4﹣4；其中正确有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】证明△DCP≌△BCF，利用全等三角形的性质与三角形的内角和定理可判断①，证明DP⊥EC，结合BF⊥DP，可判断②，当E，P，F共线时，求解∠DPC＝∠DPE＝． 在CD上取一点J，使得CJ＝CP，则∠CJP＝∠CPJ＝，DJ＝JP，设CJ＝CP＝x，则DJ＝JP＝x，可得x+x＝4，解方程可判断③，连接CE，BD．由③可知，当CF＝4﹣4时，∠CDP＝∠EDP＝，证明点E在DB上，EA＝EC，可得∠ECF＞∠EFC，EF＞EC，可判断④，从而可得答案． 【详解】解：①如图1中，延长DP交BF于点H． ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝CB，∠DCP＝∠