专题21 同角三角函数的基本关系及诱导公式-2024年新高考数学一轮考点题型精准复习（讲义+ppt）（新高考专用）

专题21 同角三角函数的基本关系及诱导公式 考点一 知弦求弦、切或知切求弦 考点二 利用平方关系求参数 考点三 与关系的应用 考点四 正余弦齐次式的运算 考点五 利用同角三角函数基本关系证明三角函数恒等式 考点六 利用诱导公式化简、求值 考点七 利用诱导公式证明三角函数恒等式 一、同角三角函数的基本关系式 平方关系 商的关系 二、三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 奇变偶不变，符号看象限 考点一 知弦求弦、切或知切求弦 例1．（2022秋·四川绵阳·高三四川省绵阳江油中学校考阶段练习）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平方关系和商数关系列式计算作答. 【详解】由，，知，，而， 于是，而，所以. 故选：C 例2．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考期中）设，，且，则_______. 【答案】1 【分析】由向量平行的坐标表示，结合同角三角函数关系和商数关系可得． 【详解】因为，所以. 故答案为:1. 例3．（2023春·上海杨浦·高三复旦附中校考期中）已知，，则_________. 【答案】 【分析】利用诱导公式与平方和关系求解即可. 【详解】因为，所以，所以 故答案为： 例4．已知，为第四象限角． (1)求的值； (2)设,求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，再根据求解即可； （2）利用诱导公式化简得，则有，利用两角和的余弦公式求解即可. 【详解】（1）解：因为，为第四象限角， 所以， 所以. （2）解：因为， 所以 例5．（2023春·江西·高三校联考期中）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系求解即可. 【详解】由，且， 得， 所以. 故选：A. 考点二 利用平方关系求参数 例6．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则___________. 【答案】5 【分析】由同角平方和关系可解得或，将代入检验即可得，由半角公式即可求解. 【详解】由，得，解得或. 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴. 故答案为：5 例7．（2022秋·广东深圳·高三深圳中学校考期末）已知，是关于x的方程的两根，则实数________． 【答案】 【分析】利用韦达定理列出关于m的方程，再利用同角之间的基本关系，即可求解． 【详解】由，是关于的方程的两根，所以， 由，可得，则， 经检验符合题意，所以实数的值为. 故答案为： 例8．（2022秋·湖南邵阳·高三湖南省隆回县第二中学校考阶段练习）设，且，（为锐角），则的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据三角函数的有界性结合对数函数的单调性可得出，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值，即可得解. 【详解】由已知可得，解得， 又因为， 所以，，所以，. 故答案为：. 例9．（2022秋·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考开学考试）已知，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简求解即可. 【详解】， ，可得， 上式两边平方可得， 即，解得或(舍去). 故选：D 例10．（2022秋·湖北武汉·高三统考期末）已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为（    ） A．1 B．4 C．8 D．9 【答案】D 【分析】，后利用同角三角函数关系及基本不等式可得答案. 【详解】由对任意的实数均成立， 可得. ，当且仅当，即时取等号.则. 故选：D 考点三 与关系的应用 例11．（2023春·北京·高三大峪中学校考期中）若是的一个内角，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将所求式子平方后，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将的值代入，开方即可求解． 【详解】， ，即， ， 则， 故选：C. 例12．（2023春·高三平湖市当湖高级中学校联考期中）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角关系平方可得，由二倍角公式以及诱导公式化简即可代入求值. 【详解】由平方得， ， 故选：A 例13．（2023春·宁夏吴忠·高一青铜峡市高级中学校考期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知等式两边平方，求出的值，结合，可知为第二象限角，可得的值； （2）由（1）知的值，与已知等式联立可求出的值，则的值可求. 【详解】（1）把平方后得，1+2sin，可得2sin=，