专题20 任意角、弧度制和任意角的三角函数-2024年新高考数学一轮考点题型精准复习（讲义+ppt）（新高考专用）

专题20 任意角、弧度制和任意角的三角函数 考点一 象限角及终边相同的角 考点二 扇形的弧长公式和面积公式 考点三 扇形中的最值问题 考点四 三角函数值符号的判断 考点五 由终边或终边上的点求三角函数值 考点六 由三角函数值求终边上的点或参数 一、角的有关概念 1．定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 2．角的分类 按旋转方向不同分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线没有旋转 按终边位置不同分类 象限角：角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角 轴线角：角的终边落在坐标轴上 （3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合或 二、弧度制 1．弧度制的定义 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． 2．弧度制下的有关公式 角的弧度数公式 弧度与角度的换算 弧长公式 扇形的面积公式 三、任意角的三角函数 1．定义 设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点是角的终边上任意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是． 注意：正切函数的定义域是，正弦函数和余弦函数的定义域都是. 2．三角函数值在各象限内的符号 三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3．特殊角的三角函数值 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 考点一 象限角及终边相同的角 例1．（2023秋·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末）已知为第三象限角，则为第（    ）象限角. A．二或四 B．三或四 C．一或二 D．二或三 【答案】A 【分析】根据为第三象限角得到的取值范围，进而可得的范围，即可求解. 【详解】因为为第三象限角， 所以 所以 当为偶数时，记, 所以 所以为第二象限角， 当为奇数时，记, 所以 所以为第四象限角， 所以为第二或第四象限角， 故选:A. 例2．（2023春·北京海淀·高三北大附中校考期中）将的终边逆时针旋转，与的终边重合，则与终边相同的角的集合为（    ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】由题设，即可得与终边相同的角，即知答案. 【详解】由题设，则且， 所以与终边相同的角的集合为. 故选：B 例3．（2023春·上海闵行·高三上海市文来中学校考期中）下列说法正确是（    ） A．角60和角600是终边相同的角 B．第三象限角的集合为 C．终边在轴上角的集合为 D．第二象限角大于第一象限角 【答案】C 【分析】根据终终边相同角的表示，可以判断A错误，C正确；根据象限角的表示可以判断B错误；举特例可以判断D错误. 【详解】，与终边不相，故A错误； 第三象限角的集合为，故B错误； 终边在轴上角的集合为， 即， 即，故C正确； 是第二象限角，第一象限角，， 故D错误； 故选：C. 例4．（2023春·北京·高三北师大二附中校考期中）设是第二象限角，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】D 【分析】由 ，得到，对k赋值判断. 【详解】解：因为是第二象限角， 所以 ， ， 当 时， ，在第一象限； 当 时， ，在第二象限； 当 时， ，在第四象限； 故选：D 例5．（2023春·湖南衡阳·高三校考阶段练习）下列与角的终边一定相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念，根据选项判断即可. 【详解】对于A项，因为，故A项错误； 对于B项，表达有误，角的表示不能同时在一个表达式中既有角度制又有弧度制，B错误， 对于C项，因为，故C项正确； 对于D项，因为，故D项错误. 故选：C. 考点二 扇形的弧长公式和面积公式 例6．（2023春·上海·高三上海市七宝中学校考期中）已知2弧度的圆心角所对的弧长为4厘米，则此圆心角所夹的扇形面积为_____. 【答案】4 【分析】运用扇形的弧长公式求得扇形的半径，再运用扇形的面积公式计算即可. 【详解】由题意知，，， 所以扇形的半径， 所以扇形的面积. 故答案为：4. 例7．（2023春·江西南昌·高一校考阶段练习）如图，圆的半径为5，弦的长为 5. (1)求圆心角的大小； (2)求扇形的弧长及阴影部分的面积. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由等边三角形即可求解角. （2）