7.3.5已知三角函数值求角 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.5 已知三角函数值求角 【复习引入】 三角函数线：表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值． o (1,0) T A o (1,0) A T o (1,0) A T o (1,0) A T 【复习引入】 正弦线 如左图，α终边与单位圆交于P，过P作PM垂直x轴，有向线段 即为正弦线 余弦线 如左图，有向线段 即为余弦线 正切线 如左图，过(1,0)作x轴的垂线，交α的终边或其反向延长线于T，有向线段 即为正切线 MP OM AT 【学习目标】 能够利用三角函数线求函数值对应的角度. 了解如何通过信息技术求角. 【学习重点】 利用三角函数线求角. 【学习难点】 同一三角函数值对应的角不唯一. 【讲授新课】 尝试与发现 如果已知 ，你能求出满足条件的角么？ 如果已知 ，你能求出角 的取值范围么？ 如右图，正弦线长度为 的有两条，分别是MP和NP`， 所以角x的终边为OP或OP'， 所以 或 ① 一、三角函数线与三角函数值 ② 当 时，正弦线的方向朝上，且长度大于 ， 如果角x的终边在角P`OP中，则一定有 . 即角x的取值范围为图中阴影部分： 思考通过前面所学习的三角函数图像来解决这一问题？ 0 π 2π 当 时，从图像中可明显看出，在 范围内， 或 在整个定义域中， 或 . 当 时，从图像中可明显看出，在 范围内，x位于 和 之间 在整个定义域中， . 【讲授新课】 二、用信息技术求角 借助计算器或者计算机软件，给定三角函数值可以求出特定范围内的角。 在不同的计算器或计算机软件中，表示满足条件的x的符号不同： 很多科学计算器中，用 表示满足条件的x的值，要求正弦值为0.5对应的角度，只需要输入 即可. 在EXCEL中，用 表示满足条件的x的值.在EXCEL的任意一个单元格输入“ ”，就能得到 的小数形式. 在GeoGebro中，用 和 表示满足条件的x的值. （1） 表示什么意思？ 表示 上正弦值等于 的那个角，即角 ，即 （2）若 ，则x= （3）若 ，则x= 【例题探究】 解： 【图解】 解： 【图解】 【随堂练习】 【答案】 【随堂练习】 y 0 x 【图解】 【答案】 (2)由图可知： 2.求解 以及不等式 的解集. (1) 【随堂练习】 【答案】 【答案】 课堂小结 学会利用三角函数线或者三角函数图像求三角函数值对应的角度 已知角的三角函数值求给定范围内的角的基本步骤： 第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角x1 ；如果函数值 是负数，则先求出与其绝对值对应的锐x1角 ； 第三步：根据角的范围，利用诱导公式得出（0，2π）内所对应的角； 第四步：若x∈R，则利用终边相同写出结果. 第一步：确定角的范围； 本课结束！ 在数学中，任意给定一个，当且时， 通常记作：. 例如： 同理，任意给定一个，当且时， 通常记作：. 同理，任意给定一个，当且时， 通常记作：. 例一：，求. , 角对应的余弦线方向朝左，长度为, 如图所示，角的终边可能是或者, , 或, 即或. 例二：已知，求. , 角对应的正切线方向朝下，长度为1, 如图所示，角的终边可能是或, , , 可知，, 或. 1.分别求满足下列条件的的值. ； ； ； . 3.求满足条件的的值. 4.求不等式的解集. $