7.3.4正切函数的性质与图像课件-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.4 正切函数的图像及性质 【复习引入】 正弦函数的图像及性质： R [-1，1] 奇函数 【复习引入】 余弦函数的图像及性质： R [-1，1] 偶函数 【学习目标】 会画正切函数图像，掌握正切函数的性质 用数形结合的思想理解和处理问题. 【学习重点】 正切函数的性质的理解. 【学习难点】 正切函数图像的生成. 【讲授新课】 1.利用正切函数的定义，说出正切函数的【定义域】. 2.根据正切线，思考正切函数的【值域】. 如右图，AT为角x的正切线，正切线可以直观的表示正切值。 当x从0逐渐接近 时，tan x的值从0开始增大到正无穷； 当x从0逐渐接近 时，tan x的值从0开始减小到负无穷； 3.思考正切函数的【奇偶性】. 正切函数 是否具有奇偶性？ 想一想 由诱导公式知： 正切函数是奇函数. 判断正切函数的定义域 是否关于原点对称？ 4.正切函数 是否为【周期函数】？ 由诱导公式知： ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 5.能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的【单调性】? x y O T4 T3 T2 T1 A 如图，在 内， 因而 在 内单调递增； 如图，在 内， 因而 在 内单调递增； 所以 在 上单调递增。 综上 是 的一个单调递增区间，又因为周期为 ， 所以 在每一个区间 单调递增，无单调减区间. 【讲授新课】 如何利用正切线画出函数y=tan x 在x∈ 的图像？ 作法: (2) 作正切线. (3) 平移. (4) 连线. (1) 等分： 把单位圆右半圆分成8等份. 根据正切函数的周期性，把图象向左、向右平移，得到正切函数的图象，称为正切曲线. y x 1 -1  - 0 y x 1 -1  - 0 y x 1 -1  - 0 观察正切函数的图像，从图像出发，总结正切函数的性质，填写下表： 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 y=tanx R T=  奇函数 增区间 渐近线方程： 思考：正切函数有对称轴吗？ 答：无对称轴.　 对 称 中 心： 【问题讨论】 (1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？ (2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ 在每一个开区间 内都是增函数. 1.不能说正切函数在整个定义域内是增函数； 2.正切函数在每个单调区间内都是增函数. 注意！ 【题型探究】 题型一：求函数定义域 例一：求函数 的定义域. 解： 题型二：求函数周期 例二：求函数 的周期. 解： 题型三：函数单调性的应用 解： 解： 16 【随堂练习】 1.解不等式： y 0 x 【图解】 【答案】 由图可知： 【随堂练习】 2.求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性 和周期性. 【答案】 1. 定义域： 2. 值 域： 3. 单调性： 4. 奇偶性： 5. 周期性： 非奇非偶函数. 最小正周期是3π. 课堂小结 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 y=tanx R T=  奇函数 增区间 渐近线方程： 对称中心： 1.正切曲线是先利用平移正切线得 的图像，再利用周期性把该段图像向左、右扩展得到. 2.正切函数的性质 本课结束！ 函数 y＝sin x 定义域 值域 周期性 2π为最小正周期 最值 当x= 时，sin x=1； 当x=