精品解析：福建省2022-2023学年高二下学期质优生“筑梦”联考数学试题

2022-2023学年度第二学期质优生“筑梦”联考 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 5人排成一行，其中甲、乙两人相邻的不同排法共有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 72种 D. 120种 2. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 11 3. 某铁球在时，半径为.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁球的半径会发生变化，且当温度为时铁球的半径为，其中为常数，则在时，铁球体积对温度的瞬时变化率为（ ） A. 0 B. C. D. 4. 三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 关于函数，有下列四个命题： 甲：在单调递增； 乙：是的一个极小值点： 丙：是一个极大值点； 丁：函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称. 其中只有一个假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知是定义在上的函数，且函数是奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 圆为锐角的外接圆，，点在圆上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为双曲线：（，）的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与在第一象限的交点为，直线与交于另一点．若的面积为，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数的极大值点等于函数的极小值点 C. 若曲线上共线三点满足，则点的坐标为 D. 函数的值域为的一个必要不充分条件是 11. 已知动圆，，则（ ） A. 圆C与圆相切 B. 圆C与直线相切 C. 圆C上一点M满足，则M的轨迹的长度为 D. 当圆C与坐标轴交于不同的三点时，这三点构成的三角形面积的最大值为1 12. 已知实数满足，则（ ） A. B. C D. 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出曲线与曲线的公切线的一个方向向量______. 14. 已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线交于两点，线段中点的纵坐标为，则__________. 15. 分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．设图2中第n行黑圈的个数为，则______，数列的通项公式______． 16. 已知半径为的球的球心为正四面体的中心，且球的球面被四面体的四个面截得的曲线总长度为.则四面体的体积为______. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，在△ABC中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P． （1）求的正弦值； （2）求的余弦值． 18. 数列的前项和为且当时，成等差数列. （1）计算，猜想数列的通项公式并加以证明； （2）在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由. 19. 如图，三棱锥的底面是以为底边的等腰直角三角形，且，各侧棱长均为3. （1）求证：平面平面； （2）若点为棱的中点，线段上是否存在一点，使得到平面的距离与到直线的距离之比为？若存在，求出此时的长；若不存在，说明理由. 2